[latex]Szukane:[/latex]
[latex]F[/latex]
[latex]a)[/latex]
[latex]Dane:[/latex]
[latex]m_1 = 2,1 cdot 10^8 kg[/latex]
[latex]m_2 = 0,3 cdot 10^6 kg[/latex]
[latex]r = 3,5 cdot 10^4 m[/latex]
Siłę grawitacji mówi nam o tym z jaką wartością siły oba ciała oddziałują na siebie, czyli jak mocno siebie przyciągają. Na Ziemi masy są bardzo małe więc i siła przyciągania jest bardzo mała, ale w kosmosie mamy już do czynienia z ogromnymi masami, więc i wartość siły jest duża.
Siłę grawitacji wyraża się wzorem:
[latex]F = G frac{m_1m_2}{r^2}[/latex]
Wystarczy podstawić.
Podpowiedź: gdy mnożymy potęgi, to je dodajemy, gdy dzielimy, to je odejmujemy.
Przykład:
[latex]6,24 cdot 10^{15} cdot 2,3 cdot 10^8 = 14,35 cdot 10^{23}[/latex]
[latex]frac{6,24 cdot 10^{15}}{2,3 cdot 10^8} = 2,71 cdot 10^7[/latex]
[latex]b)[/latex]
[latex]Dane:[/latex]
[latex]m_1 = 3,7 cdot 10^{11} kg[/latex]
[latex]m_2 = 9,1 cdot 10^9 kg[/latex]
[latex]r = 7,3 cdot 10^5 kg[/latex]
Wykonujemy to samo, co w podpunkcie [latex]a)[/latex].
[latex]Zadania dodatkowe:[/latex]
[latex]Zadanie 1.[/latex]
Oblicz siłę wzajemnego przyciągania między Ziemią a Słońcem, wiedząc, że odległość między nimi wynosi [latex]149 600 000 km[/latex]. Masa Ziemi [latex]6 cdot 10^{24} kg[/latex], a masa Słońca [latex]1,98 cdot 10^{30} kg[/latex].
Wystarczy podstawić do wzoru.
[latex]Zadanie 2.[/latex]
Oblicz odległość między Ziemią a Księżycem, wiedząc, że siła wzajemnego przyciągania wynosi [latex]1,99 cdot 10^{20} N[/latex]. Masa księżyca [latex]7,34 cdot 10^{22} kg[/latex].
Przekształcamy wzór, by uzyskać wzór na promień [latex]r[/latex]:
[latex]F = frac{Gm_1m_2}{r^2}[/latex]
[latex]r^2 = frac{Gm_1m_2}{F}[/latex]
[latex]r = sqrt{frac{Gm_1m_2}{F}}[/latex]
Wystarczy podstawić.
[latex]Zadanie 3.[/latex]
Jak zmieni się siła wzajemnego oddziaływania między dwoma masami, jeżeli masę pierwszego ciała zwiększymy trzykrotnie, a masę drugiego ciała zmniejszymy sześciokrotnie? Odległość między nimi pozostaje bez zmian.
Jeżeli zwiększamy masę pierwszego ciała, załóżmy, że jest o ciało [latex]m_1[/latex], to teraz jego masa będzie równa [latex]3m_1[/latex], a drugiego ciała, jako że zmniejszamy sześciokrotnie [latex]frac{1}{6}m_2[/latex]. Podstawiając do wzoru otrzymamy:
[latex]F = Gfrac{3m_1 cdot frac{1}{6}m_2}{r^2}[/latex]
[latex]F = Gfrac{m_1 cdot frac{1}{2}m_2}{r^2}[/latex]
[latex]F = G frac{m_1m_2}{(2r)^2}[/latex]
[latex]F = G frac{m_1m_2}{4r^2}[/latex]
Zwiększając masę jednego ciała trzykrotnie i zmniejszając sześciokrotnie otrzymamy ten sam efekt, gdybyśmy oddalili te ciała na odległość dwukrotnie większą.
Zauważ, że siła przyciągania jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między masami:
[latex]F sim frac{1}{r^2}[/latex]
Jeżeli zwiększymy odległość, to zmniejsza się siła, ale uwaga siła zmniejsza się z kwadratem odległości. Tak więc jeśli odległość wzrosła dwa razy, to siła zmaleje cztery razy.
