Oblicz okres obiegu Saturna wokół Słońca wiedząc, że jego odległości od słońca wynosi 10j.a.

[latex]Dane:[/latex] [latex]R_S = 10 j.a.[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]T_S[/latex] W tym zadaniu skorzystamy z trzeciego prawa Keplera. Gdy Kepler obserwował ruch planet po orbitach zauważył, że dla wszystkich planet w naszym układzie słonecznym spełniona jest zależność: [latex]frac{T^2}{R^3} = const[/latex] [latex]T[/latex], to okres obiegu planety wokół Słońca, a [latex]R[/latex], to odległość tej planety od Słońca.  Jak weźmiemy kwadrat okresu Saturna i podzielimy go przez sześcian jego odległości od Słońca to dostaniemy jakąś liczbę. Tą samą liczbę dostaniemy dla Ziemi i innych planet w naszym układzie słonecznym. Wystarczy wziąć ich okres obiegu wokół Słońca i podzielić przez odległość od Słońca i dla każdej planety uzyskamy ten sam wynik. Jeżeli dla każdej planety wynik jest ten sam, to za znakiem równania zamiast pisać [latex]const[/latex] napiszemy okres obiegu Ziemi wokół Słońca i odległość od Słońca, czyli: [latex]frac{T_S^2}{R_S^3} = frac{T_Z^2}{R_Z^3}[/latex] Odległość wyrażamy w jednostkach astronomicznych [latex][au][/latex]. Jedna jednostka astronomiczna jest równa w przybliżeniu [latex]149 600 000 km[/latex], dlatego że w takiej odległości od Słońca jest Ziemia. Tak więc Ziemia jest w odległości [latex]1 j.a.[/latex] od Słońca: [latex]R_Z = 1 j.a.[/latex] Okres [latex]T[/latex] podajemy w latach (bo tak jest najprościej), dla Ziemi ten okres wynosi oczywiście [latex]365 dni[/latex], czyli [latex]1 rok[/latex]: [latex]T_Z = 1 rok[/latex] Znamy już wszystkie dane, by obliczyć okres obiegu Saturna wokół Słońca, wystarczy przekształcić wzór: [latex]frac{T_S^2}{R_S^3} = frac{T_Z^2}{R_Z^3}[/latex] [latex]T_S^2 = frac{T_Z^2 R_S^3}{R_Z^3}[/latex] [latex]T_S = T_Z sqrt{frac{R_S^3}{R_Z^3}}[/latex] Wystarczy podstawić dane i zadanie zrobione.