[latex]Dane:[/latex] [latex]h_y = 12 m[/latex] [latex]h_x = 8 m[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]v_0, t[/latex] (czytając odpowiedź otwórz załącznik do zadania) Na początku piłka znajdowała się na wysokości [latex]12 m[/latex] i rzucono ją z prędkością początkową [latex]v_0[/latex], którą musimy obliczyć. Gdy piłka spada porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, a za przyspieszenie odpowiada przyspieszenie grawitacyjne [latex]vec g[/latex], które ma stałą wartość (stąd ruch jednostajnie przyspieszony). Drogę (wysokość) w takim ruchu wyraża się wzorem: [latex]h = v_0t + frac{gt^2}{2}[/latex] Z treści zadania wiemy, że na początku piłka znajdowała się na pewnej wysokości [latex]h_0[/latex], tak więc do powyższego wzoru dodamy tę wysokość początkową: [latex]h = h_0 + v_0t + frac{gt^2}{2}[/latex] Teraz wysokość musimy rozpatrzyć w dwóch osiach: osi pionowej [latex]h_y[/latex] oraz poziomej [latex]h_x[/latex]. W osi pionowej [latex]h_y[/latex] nie ma prędkości początkowej, ale jest wysokość początkowa [latex]h_0[/latex] oraz grawitacja, która zawsze działa w dół. Tak więc wysokość w osi [latex]h_y[/latex] wyrazimy wzorem: [latex]h_y = h_0 + frac{gt^2}{2}[/latex] Patrząc na rysunek widzimy, że przyspieszenie ziemskie [latex]vec g[/latex] jest skierowane w przeciwną stronę niż oś [latex]h_y[/latex], zatem we wzorze zamiast [latex]plusa[/latex] wstawimy [latex]minus[/latex]: [latex]h_y = h_0 - frac{gt^2}{2}[/latex] Nie oznacza, to że piłka w osi [latex]h_y[/latex] porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym, minus nam mówi, że grawitacja jest przeciwna do osi [latex]h_y[/latex]. W osi [latex]h_x[/latex] jest tylko prędkość początkowa [latex]v_0[/latex], zatem wzór dla tej osi będzie wyglądał następująco: [latex]h_x = v_0t[/latex] Mając dane wzory zależne od osi [latex]h_x[/latex] i [latex]h_y[/latex] możemy obliczyć czas lotu [latex]t[/latex] tej piłki. Czas lotu będzie trwał do momentu, gdy wysokość w osi pionowej będzie równa zero, [latex]h_y = 0[/latex]: [latex]0 = h_0 - frac{gt^2}{2}[/latex] Przekształcamy równanie, by otrzymać wzór na czas lotu piłki: [latex]frac{gt^2}{2} = h_0[/latex] [latex]gt^2 = 2h_0[/latex] [latex]t^2 = frac{2h_0}{g}[/latex] [latex]t = sqrt{frac{2h_0}{g}}[/latex] Podstawiamy dane i mamy obliczony czas. Znając, jaki jest czas lotu możemy go podstawić do wzoru na wysokość (zasięg) w osi [latex]h_x[/latex]: [latex]h_x = v_0t[/latex] Przekształcamy równanie: [latex]v_0 = frac{h_x}{t}[/latex] Wystarczy podstawić i zadanie zrobione. (przydatna informacja) Prędkość jaką nadano piłce w osi poziomej [latex]h_x[/latex] przez cały czas lotu będzie taka sama, ponieważ w osi poziomej nie działają żadne opory ruchu, które miałyby tę piłkę spowalniać. Zatem: [latex]v_0 = v_x[/latex]
