a) Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości 7 cm i 12 cm. b) Pole trójkąta prostokątnego jest równe 18 cm². Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 4 cm. Oblicz promień okręgu

zad A) Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to połowa przeciwprostokątnej. Z tw. Pitagorasa przeciwprostokątna ma długość: [latex]c^2 = 7^2 + 12^2 = 49 + 144 = 193[/latex] [latex]c = sqrt{193}[/latex] [latex]r = 0,5sqrt{193}[/latex] zad B) [latex]P = frac{1}{2} cdot 2r cdot h[/latex] [latex]18 = frac{1}{2} cdot 2r cdot 4[/latex] [latex]18 = 4r[/latex] [latex]r = 4,5 cm[/latex] zad C) [latex]a : b = 3 : 4[/latex] [latex]a = 0,75b[/latex] [latex]a^2 + b^2 = 20^2[/latex] [latex]frac{9}{16}b^2 + b^2 - 400 = 0[/latex] [latex]frac{25}{16}b^2 - 400 = 0[/latex] [latex](frac{5}{4}b - 20)(frac{5}{4}b + 20) = 0[/latex] [latex]frac{5}{4}b = 20[/latex] [latex]b = 16[/latex] [latex]a = 0,75b = 12[/latex] [latex]P = 0,5 cdot a cdot b = 0,5 cdot 12 cdot 16 = 96 cm^2[/latex]