[latex]Dane:[/latex]
[latex]r_n = 1,908 nm = 1,908 cdot 10^{-9} m[/latex]
[latex]m_e = 9,11 cdot 10^{-31} kg[/latex]
[latex]h = 6,63 cdot 10^{-34} J cdot s[/latex]
[latex]E_0 = 13,6 eV[/latex]
[latex]r_1 = 53 pm = 53 cdot 10^{-12} m[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]E, v[/latex]
Wzór na energię wynosi:
[latex]E_n= - frac{13,6 eV}{n^2}[/latex]
[latex]n[/latex], to numer orbity, po którym porusza się elektron. Numer orbity policzymy ze wzoru na promień [latex]n-tej[/latex] orbity:
[latex]r_n = r_1n^2[/latex]
[latex]r_1[/latex], to tak zwany promień Bohra, wynoszący [latex]53 pm[/latex]. Znamy promień po jakim porusza się elektron. Wystarczy, że przekształcimy wzór i otrzymamy numer orbity elektronu:
[latex]n^2 = frac{r_n}{r_1}[/latex]
[latex]n = frac{r_n}{r_1}[/latex]
Wystarczy podstawić dane (wynik powinien być równy [latex]6[/latex]).
Znając orbitę, po której porusza się elektron możemy obliczyć energię, jaką posiada na tej orbicie:
[latex]E_n = - frac{13,6 eV}{n^2}[/latex]
Minus we wzorze nie mówi nam, że energia jest ujemna, tylko ile energii musimy dostarczyć, aby elektron mógł uciec z atomu i stać się tzw. elektronem swobodnym. Gdy energia będzie równa [latex]0[/latex], to znaczy, że wtedy elektron wydostanie się z atomu.
Podstawiamy dane ([latex]E_6 = - 0,377 eV[/latex]).
Wiedząc, na której orbicie znajduje się elektron oraz jaki jest promień tej orbity możemy obliczyć prędkość elektronu na szóstej orbicie. Prędkość policzymy korzystając z jednego z postulatów Bohra.
Ten postulat mówi nam, że moment pędu [latex]L[/latex] elektronu równa się wielokrotności zredukowanej stałej Plancka [latex]hbar[/latex]. Wielokrotność to inna nazwa na numer orbity [latex]n[/latex]. Wzór wygląda następująco:
[latex]L = n hbar[/latex]
Zredukowaną stałą Plancka możemy zapisać jako:
[latex]hbar = frac{h}{2 pi}[/latex]
A moment pędu to iloczyn masy [latex]m[/latex], prędkości [latex]v[/latex] oraz promienia [latex]r[/latex]:
[latex]L = mvr[/latex]
Podstawiamy za [latex]m[/latex] masę elektronu, czyli [latex]m_e[/latex], a za [latex]r[/latex] promień orbity, po której się porusza:
[latex]L = m_e v r_6[/latex]
Podstawiamy wszystko do jednego wzoru:
[latex]m_evr_6 = n frac{h}{2 pi}[/latex]
Przekształcamy równanie tak, by uzyskać wzór na prędkość:
[latex]v = frac{nh}{2 pi m_e r_6}[/latex]
Wystarczy podstawić dane i zadanie zrobione (wynik [latex]v = 3,6 cdot 10^5 frac{m}{s}[/latex]).
[latex]v = [frac{J cdot s}{kg cdot m}][/latex]
[latex]v = [frac{N cdot m cdot s}{kg cdot m}][/latex]
[latex]v = [frac{kg frac{m}{s^2} cdot m cdot s}{kg cdot m}][/latex]
[latex]v = [frac{m}{s}][/latex]
