1. Robotnicy budują basen w kształcie prostokąta. O dłuższym boku= 6 oraz krótszym= Wysokość=2. Jaka będzie objętość tego basenu? 1. Dane: a=6 b=h=2 Szukane: V=? Rozwiązanie: Ze wzoru na objętość prostopadłościanu: V=a*b*h=6*2*2=24 Odpowiedź. Objętość basenu wynosi V=24. 2. Jeśli pokój Kasi ma 46 metrów kwadratowych oraz ma kształt kwadratu, to jaką długość ma jedna ściana? 2. Dane: S=46 m kw. Szukane: a=? Rozwiązanie: Wzór na powierzchnię kwadratu: S=a*a=a^2 (Uwagi: a^2 oznacza a do potęgi drugiej) a=S^(1/2) (Uwagi: S^(1/2) oznacza pierwiastek kwadratowy z S) a=(46)^(1/2) metrów kwadratowych. Odpowiedź. Jedna ściana ma długość a=(46)^(1/2) metrów kwadratowych.
3. Jacek i Placek opiekują się dwoma stadami koni. Jacek ma pod opieką dwa razy więcej klaczy od Placka. Placek dogląda 4 razy więcej ogierów niż klaczy i ma pod opieką o 2 ogiery więcej niż Jacek. Opiece Jacka powierzono o dwa ogiery więcej niż klaczy. Ile klaczy i ile ogierów dogląda każdy z chłopców?
3. Dane: Kj=2*Kp Op=4*Kp Op=Oj+2 Oj=Kj+2 Kj-ilość klaczy Jacka Oj-ilość ogierów Jacka Kp-ilość klaczy Placka Op-ilość ogierów Placka Szukane: Kj=? Oj=? Kp=? Op=? Mamy do rozwiązania układ 4 równań z 4 niewiadomymi: Kj=2*Kp Op=4*Kp Op=Oj+2 Oj=Kj+2 Podstawiamy 1do4 Oj=2*Kp+2 Podstawiamy 4do3 Op=2*Kp+2+2=2*Kp+4 Podstawiamy 3do2 2*Kp+4=4*Kp /-2Kp 4=2*Kp /:2 Kp=2 Podstawiamy Kp do 1: Kj=2*Kp=2*2=4 Podstawamy Kj do 4: Oj=Kj+2=4+2=6 Podstawiamy Kp do 2: Op=4*Kp=4*2=8 Oj=6, Kj=4, Op=8, Kp=2 Sprawdzenie: Kj=2*Kp Op=4*Kp Op=Oj+2 Oj=Kj+2 4=2*2 8=4*2 8=6+2 6=4+2 4=4 8=8 8=8 6=6 Odpowiedź. Jacek ma 6 ogierów i 4 klacze. Placek ma 8 ogierów i 2 klacze.
4. Kasia i Magda kupiły sobie czapki i szaliki. Kasia zapłaciła 24zł za szalik, a 32zł za czapkę. Szalik Magdy był tańszy o 20% od szalika Kasi, ale za obydwie rzeczy Magda zapłaciła tyle samo co Kasia. O ile procent więcej od czapki Kasi kosztowała czapka Magdy? Dane: Sk=24 zł Ck=32 zł Sm=Sk-0,2Sk=24-0,2*24=19,20 zł Sm+Cm=Sk+Ck=24+32=56 zł Szukane: (Cm/Ck)*100%-100%=? Rozwiązanie: Sm=19,20 zł Sm+Cm=56 zł 19,20+Cm=56 Cm=56-19,20=36,8 (36,8/32)*100%-100%=115%-100%=15% Odpowiedź. Czapka Magdy kosztowała o 15 % więcej od czapki Kasi.
5. Ania i Kasia zaczynają naukę języka hiszpańskiego . Ania zna już o 20% więcej słówek niż Kasia , Kasia zna o 30 słówek mniej niż Ania . Ile słówek zna Ania?? 5. Dane: A=1,2*K K=A-30 A-ilość słówek które zna Ania K-ilość słówek które zna Kasia Szukane: A=? K=? Rozwiązanie: Rozwiązujemy układ równań: A=1,2*K K=A-30 Podstawiamy A do drugiego równania: K=1,2K-30 /-1.2K -0,2K=-30 /*(-5) K=150 Podstawiamy K do pierwszego równania: A=1,2*K=1,2*150=180
Sprawdzenie: A=1,2*K K=A-30 180=1,2*150 150=180-30 180=180 150=150 Odpowiedź. Ania zna 180 słówek, a Kasia 150.
6. Ola zrobiła zakupy w drogerii.Dla mamy kupiła pomadkę za 30 zł., mydło za 1,80zł i waciki do demakijażu za 4,20 zł.Dla siebie kupiła dezodorant za 12 zł i płyn do kąpiel za 6zł. Jaką część wszystkich wydatków stanowią zakupy na potrzeby Oli?
6. Dane: Zakupy dla mamy Zm: pomadka 30 zł mydło 1,80 zł waciki 4,20 zł Zm=30+1,80+4,20=36 zł Zakupy dla Oli Zo: dezodorant 12 zł płyn do kąpieli 6 zł Zo=12+6=18 zł Szukane: x=? x-jaką część stanowią zakupy Oli Rozwiązanie: Zo/(Zo+Zm)=18/(18+36)=1/3 Odpowiedź. Zakupy Oli stanowią jedną trzecią wszystkich wydatków na zakupy.
7. Iza za 4 gumki do włosów i 8 spinek zapłaciła 6,80 zł . Monika kupiła w tym samym sklepie jedną gumkę i 10 spinek i zapłaciła 6,60 zł . Jaka była cena jednej gumki , a jaka jednej spinki ? 7. Dane: 4*g+8*s=6,80 g+10*s=6,60 gdzie g-cena gumek do włosów s-cena spinek Szukane: g=? s=?
Rozwiązanie: 4*g+8*s=6,80 g+10*s=6,60 Z drugiego równania wyznaczamy g: g+10*s=6,60 /-10s g=6,60-10s Podstawiamy do pierwszego: 4*(6,60-10s)+8s=6,80 26,4-40s+8s=6,80 /-26,4 -32s=-19,6 /:32 s=0,6125 Podstawiamy s: g=6,60-10s=6,60-10*0,6125=0,475 Sprawdzenie 4*0,475+8*0,6125=6,80 0,475+10*0,6125=6,60 6,80=6,80 6,60=6,60 Odpowiedź. Cena gumek do włosów wynosi 0,475 zł, a cena spinek 0,6125 zł.
8. Paulina kolekcjonuje pierniki i modele wiatraków.Ma ona w sumie 120 pierników i wiatraków,przy czym gdyby pierników było dwa razy więcej, byłoby ich o 1 więcej niż wiatraków.Ile pierników ma Paulina,a ile wiatraków? 8. Dane: p+w=120 2p=w+1 p- liczba pierników w-liczba wiatraków Szukane: w=? p=? Rozwiązanie: Rozwiązujemy układ równań: p+w=120 2p=w+1 Z drugiego liczymy w: w=2p-1 Podstawiamy do pierwszego: p+w=120 p+(2p-1)=120 3p-1=120 /+1 3p=121 /:3 p=40 1/3 w=2p-1=2*(40 1/3)-1=(80 2/3)-1=79 2/3 Sprawdzenie: p+w=120 2p=w+1 40 1/3 +79 2/3=120 2*40 1/3=79 2/3+1 120=120 80 2/3=80 2/3 Odpowiedź. Pierników jest 40 i 1/3, a wiatraków 79 i 2/3.
