[latex]Dane:[/latex] [latex]h = 1,8 m[/latex] [latex]{alpha} = 30^{circ}[/latex] [latex]v = 2 frac{m}{s}[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]f[/latex] (czytając odpowiedź otwórz załącznik do zadania) Gdy ciało zsuwa się z równi działają na nie siły: 1) siła ciężkości [latex]F_g[/latex] działająca pionowo w dół, 2) składowa równoległa siły ciężkości [latex]F_{II}[/latex], dzięki której skrzynia się porusza, 3) składowa prostopadła siły ciężkości [latex]F_{perp}[/latex], która jest równocześnie siłą nacisku skrzyni o podłoże, 4) siła tarcia [latex]F_T[/latex], działa zawsze przeciwnie do kierunku ruchu, która spowalnia skrzynię, 5) siła reakcji podłoża [latex]F_R[/latex], która jest równoważona przez siłę [latex]F_{perp}[/latex]. Podstawową rzeczą w tego typu zadaniach jest narysowanie dosłownie każdej siły, która działa na skrzynię, a następnie zapisanie odpowiednich równań. Jak już wcześniej napisałem siła [latex]F_{II}[/latex] jest odpowiedzialna za ruch, a siła tarcia [latex]F_T[/latex] ją spowalnia. Siła tarcia nie jest co do wartości równa sile [latex]F_{II}[/latex], ponieważ gdyby tak było, to skrzynia stałaby w miejscu. Tak więc powstanie siła wypadkowa [latex]F_{wyp}[/latex], która będzie różnicą siły [latex]F_{II}[/latex] i siły tarcia: [latex]F_{wyp} = F_{II} - F_T[/latex] Jest to różnica, dlatego że siły te działają w przeciwnych kierunkach, gdyby ich kierunki były zgodnie, dodawalibyśmy je do siebie. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona siłę wypadkową opisuje się, jako iloczyn masy [latex]m[/latex] i przyspieszenia [latex]a[/latex]: [latex]F_{wyp} = ma[/latex] Równoległa siły ciężkości [latex]F_{II}[/latex] to inaczej [latex]F_g sinalpha[/latex], ponieważ wynika to z trygonometrii: [latex]F_{II} = F_g sinalpha[/latex] Siłę ciężkości wyrażamy wzorem: [latex]F_g = mg[/latex] Zatem: [latex]F_{II} = mg sinalpha[/latex] Siła tarcia, to iloczyn siły nacisku [latex]F_N[/latex] oraz współczynnika tarcia [latex]f[/latex]: [latex]F_T = F_N f[/latex] Za siłę nacisku odpowiada tutaj prostopadła składowa siły ciężkości [latex]F_{perp}[/latex], ponieważ jest ona pionowo w dół względem równi, a siła [latex]F_g[/latex] jest pod kątem [latex]alpha[/latex]. Siłę [latex]F_{perp}[/latex] opiszemy podobnie do siły [latex]F_{II}[/latex], z tymże będzie to iloczyn siły ciężkości i funkcji [latex]cosalpha[/latex]: [latex]F_{perp} = F_g cosalpha[/latex] [latex]F_{perp} = mg cosalpha[/latex] Tak więc siłę tarcia wyrazimy wzorem: [latex]F_T = mg cosalpha f[/latex] Podstawiamy do wzoru na siłę wypadkową: [latex]ma = mg sinalpha - mg cosalpha f[/latex] Skracamy masy: [latex]a = g sinalpha - g cosalpha f[/latex] Nie znamy przyspieszenia [latex]a[/latex], ale znamy wysokość równi i jej kąt. Korzystając z funkcji trygonometrycznych możemy obliczyć drogę [latex]s[/latex] po jakiej porusza się skrzynia: [latex]sin alpha = frac{h}{s}[/latex] [latex]s = frac{h}{sin alpha}[/latex] Wystarczy podstawić dane i mamy drogę. Jeżeli jest przyspieszenie i stały kąt, to znaczy, że klocek porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym. Opóźnionym dlatego, że siła tarcia hamuje klocek, który z czasem zmniejsza swoją prędkość. Drogę w takim ruchu, bez prędkości początkowej, wyraża się wzorem: [latex]s = frac{at^2}{2}[/latex] Nie znamy czasu [latex]t[/latex], ale wiemy, że prędkość w ruchu jednostajnie opóźnionym opisuje wzór: [latex]v = at[/latex] Przekształcamy by uzyskać czas: [latex]t = frac{v}{a}[/latex] We wzorze na drogę za czas podstawiamy powyższe równanie: [latex]s = frac{a(frac{v}{a})^2}{2}[/latex] [latex]s = frac{a frac{v^2}{a^2}}{2}[/latex] [latex]s = frac{frac{v^2}{a}}{2}[/latex] [latex]s = frac{v^2}{2a}[/latex] [latex]a = frac{v^2}{2s}[/latex] Wystarczy podstawić dane i mamy przyspieszenie. Znając przyspieszenie z łatwością obliczymy współczynnik tarcia [latex]f[/latex]: [latex]a = g sinalpha - g cosalpha f[/latex] [latex]a + g cosalpha f = g sinalpha[/latex] [latex]g cosalpha f = g sinalpha - a[/latex] [latex]f = frac{g sinalpha - a}{g cosalpha}[/latex] Wystarczy podstawić znane dane i te obliczone wcześniej. Zadanie zrobione.
