Zad. 10. (2 pkt) O ile większa jest liczba o 5 większa od 2x + 2 od liczby o 50% większej od x–2? Zad. 11. (2 pkt) Dany jest kwadrat o boku m cm. Jak zmieni się pole figury, jeżeli jeden bok wydłużymy o 4 cm, a sąsiedni bok skrócimy o 1 cm? Zad. 12. (

Zad. 10. (2 pkt) O ile większa jest liczba o 5 większa od 2x + 2 od liczby o 50% większej od x-2? [latex](2x+2+5)-1,5(x-2)=2x+7-1,5x+3=0,5x+10[/latex] ========================== Zad. 11. (2 pkt) Dany jest kwadrat o boku m cm. Jak zmieni się pole figury, jeżeli jeden bok wydłużymy o 4 cm, a sąsiedni bok skrócimy o 1 cm? (Zakładam, że są sąsiedni bok, to sąsiedni do m) [latex]P_1=m^2[/latex] - pole kwadratu Pole trapezu prostokątnego [latex]P_2=frac{(m+4+m-1)m}{2}[/latex] [latex]P_2=frac{(2m+3)m}{2}[/latex] [latex]P_2=frac{2m^2+3m}{2}[/latex] [latex]P_2=m^2+1,5m[/latex] Różnica pól [latex]P_2-P_1=m^2+1,5m-m^2[/latex] [latex]P_2-P_1=1,5m[/latex] Pole zwiększy się o 1,5m ========================== Zad. 12. (2 pkt) Od kwadratu pewnej liczby dwucyfrowej y odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby y. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez sumę cyfr liczby y. [latex]y=10a+b[/latex] - liczba dwucyfrowa [latex]10b+a[/latex] - liczba powstała z przestawienia cyfr [latex]y^2-(10b+a)^2=(10a+b)^2-(100b^2+20ab+a^2)=[/latex] 100a^2+20ab+b^2-100b^2-20ab-a^2= [latex]99a^2 - 99b^2=99(a^2-b^2)=99(a+b)(a-b)[/latex] Liczba jest podzielna przez sumę cyfr liczby y. ========================== Zad. 13*. (2 pkt) Liczba n jest całkowita. Udowodnij, że różnica n^3-n jest podzielna przez 6. [latex]n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)[/latex] n-1,n,n+1 to kolejne liczby, wśród niech jedna jest parzysta i jedna podzielna przez 3, więc iloczyn jest podzieln6y przez 6.