Pewien izotop ma czas połowicznego rozpadu równy 2h. Oblicz czas ,w którym rozpadnie się 31/32 początkowej liczby jąder tego izotopu i podaj liczbę jąder które pozostaną. Więc mi wyszło że 31/32 rozpadnie się w czasie 12h mojej koleżance 10h i że zostanie

[latex]T = 2 h\\N_{o} = 1 = 100\%\\N = N_{o}-frac{31}{32} = frac{1}{32} - liczba pozostalych jader\\N = N_{o}(frac{1}{2})^{frac{t}{T}}\\frac{1}{32} = (frac{1}{2})^{frac{t}{T}}\\frac{1}{2} = (frac{1}{2})^{5}\\frac{t}{T}=5\\t = 5T = 5cdot2h = 10 h[/latex] Odp. 31/32 początkowej liczby jąder tego izotopu rozpadnie się w czasie 10 godzin; pozostanie 1/32 jąder.

Skorzystamy ze wzoru: [latex]N(t)=N_0cdot left(dfrac{1}{2} ight)^{dfrac{t}{T}}[/latex] gdzie [latex]T[/latex] oznacza czas połowicznego rozpadu danego izotopu, zaś [latex]t[/latex] czas jaki upłynął od początku rozpadania się izotopu. [latex]N(t)[/latex] oznacza jaka część początkowej liczby jąder danego izotopu pozostała po upływie czasu [latex]t.[/latex] [latex]N_0[/latex] oznacza początkową liczbę jąder. W naszym zadaniu [latex]T=2,[/latex] zaś [latex]N(t)=dfrac{1}{32}.[/latex] Wobec tego: [latex]dfrac{1}{32}=left(dfrac{1}{2} ight)^{dfrac{t}{2}}\ left(dfrac{1}{2} ight)^5=left(dfrac{1}{2} ight)^{dfrac{t}{2}}\ dfrac{t}{2}=5vert cdot 2\ oxed{t=10}[/latex] Odpowiedź: Czas po którym rozpadnie się [latex]dfrac{31}{32}[/latex] początkowej liczby jąder wynosi [latex]10h.[/latex]