a) [latex]-6 x^{2} = -54[/latex] [latex]-6 x^{2} + 54 = 0 // : (-6) [/latex] [latex] x^{2} - 9 = 0[/latex] [latex](x-3)(x+3) = 0[/latex] x [latex] = -3 , 3 [/latex] b) [latex](3x - 7)^{2} = 3x - 7 [/latex] [latex]9 x^{2} - 42x + 49 = 3x - 7 [/latex] [latex]9 x^{2} -45x + 56 = 0 [/latex] Δ = 2025 - 4*9*56 = 2025 - 2016 = 9 √Δ= 3 [latex] x_{1} = frac{45 - 3}{18} = frac{42}{18} = frac{14}{6} [/latex] [latex] x_{2} = frac{45 + 3}{18} = frac{48}{18} = frac{16}{6} [/latex] c) [latex](4x-8)(15-6x) = 0 [/latex] [latex]60x - 24 x^{2} -120 + 48 = 0 [/latex] [latex]-24 x^{2} + 108x - 120 = 0[/latex] [latex]-6 x^{2} + 27x - 30 = 0 [/latex] Δ= 729 - 4* (-6) * (-30) = 729 - 720 = 9 √Δ = 3 [latex] x_{1} = frac{-27 - 3}{-12} = frac{30}{12} [/latex] [latex] x_{2} = frac{-27 + 3 }{-12} = frac{24}{12} = 2[/latex] d) (x-2)(x+3) > 0 tu wystarczy,że narysujesz sobie parabole, zaznaczysz miejsca zerowe: 2 oraz -3, a teraz napiszesz przedział w którym ta parabola jest większa od 0 x∈ (-∞,-3)∪(2,∞) e) [latex]- x^{2} -x+2 extgreater 0 [/latex] Δ= 1 - 4 *(-1) * 2 = 1 + 8 = 9 √Δ = 3 [latex] x_{1} = frac{1+3}{-2} = -2[/latex] [latex] x_{2} = frac{1 - 3}{-2} = 1[/latex] f) [latex]-4 x^{2} -8x -4 leq 0 [/latex] [latex] x^{2} +2x + 1 leq 0[/latex] [latex](x+1)^2 leq 0[/latex] w tym wypadku parabola będzie miała tylko jedno miejsce zerowe,czyli jej wierzchołek znajduje się na osi x. mamy zaznaczyć mniejsze bądź równe,czyli odpowiedzią będzie miejsce zerowe tej funkcji x= -1 g) [latex]- x^{2} -6x -9 leq 0[/latex] [latex] x^{2} +6x + 9 leq 0[/latex] [latex](x+3)^{2} leq 0[/latex] ta sama sytuacja co w poprzednim punkcie, odpowiedzia jest sam wierzchołek x = -3
