"Balon o objętości V jest wypełniony ogrzanym powietrzem o temperaturze T1 i ciśnieniu p. Oblicz siłę nośną balonu, jeżeli temperatura otoczenia wynosi T2, a ciśnienie zewnętrzne jest takie samo jak wewnątrz balonu. Łączna masa powłoki i wyposażenia balon

Jeśli siłę nośną balonu rozumiemy jako różnicę siły wyporu i ciężaru balonu, to rzeczywiście:  Fn = Fw - Fg = Fw - M·g Jednak masa M to nie tylko masa samej powłoki i wyposażenia, ale również masa powietrza wewnątrz powłoki, więc: M = m + ρ1·V               ρ1 - gęstość ogrzanego powietrza wewnątrz balonu Natomiast siła wyporu to zgodnie z prawem Archimedesa ciężar wypartego płynu (w tym przypadku ciężar wypartego "zewnętrznego" powietrza) : Fw = ρ2·V·g                 ρ2 - gęstość "zewnętrznego" powietrza Mamy więc siłę nośną: Fn = ρ2·V·g - (m + ρ1·V)·g = ρ2·V·g - m·g - ρ1·V·g = (ρ2 - ρ1)·V·g - m·g Potrzebne gęstości powietrza ρ2, ρ1 obliczamy z równania Clapeyrona: p·V= n·R·T p·V= (m/μ)·R·T p·μ = (m/V)·R·T p·μ = ρ·R·T                  μ - masa molowa powietrza p/(ρ·T) = R/μ = const. Dla temperatur T1, T2 i T0 mamy zatem zależności: p/(ρ1·T1) = p0/(ρ0·T0)       --->      ρ1 = (p/p0)·(T0/T1)·ρ0 p/(ρ2·T2) = p0/(ρ0·T0)       --->      ρ2 = (p/p0)·(T0/T2)·ρ0 Siła nośna: Fn = (ρ2 - ρ1)·V·g - m·g = (1/T2 - 1/T1)·p·T0·ρ0·V·g/p0 - m·g [latex]F_n=( frac{1}{T_2} - frac{1}{T_1})( frac{p}{p_0} )T_0{ ho_0}Vg-mg[/latex]