[latex]Dane:[/latex] [latex]R_p = 3 au[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]T_p[/latex] W zadaniu wykorzystamy trzeciego prawo Keplera, które wygląda następująco: [latex]frac{T^2}{R^3} = const[/latex] [latex]T[/latex], to okres obiegu planety wokół Słońca, a [latex]R[/latex], to odległość tej planety od Słońca. Teraz jak rozumieć ten wzór. Jeśli weźmiemy kwadrat okresu planetoidy i podzielimy go przez sześcian jej odległości od Słońca to dostaniemy jakąś liczbę. Tą samą liczbę dostaniemy dla Ziemi i innych planet w naszym Układzie Słonecznym. Wystarczy wziąć ich okres obiegu wokół Słońca i podzielić przez odległość od Słońca i dla każdej planety uzyskamy ten sam wynik. Jeżeli dla każdej planety wynik jest ten sam, to za znakiem równania zamiast pisać [latex]const[/latex] napiszemy okres obiegu Ziemi wokół Słońca i odległość od Słońca, czyli: [latex]frac{T_p^2}{R_p^3} = frac{T_Z^2}{R_Z^3}[/latex] [latex]T_p[/latex], to okres planetoidy, a [latex]R_p[/latex], to jej odległość od Słońca. Odległość wyrażamy w jednostkach astronomicznych [latex][au][/latex]. Jedna jednostka astronomiczna jest równa w przybliżeniu [latex]149 600 000 000 m[/latex], dlatego że w takiej odległości od Słońca jest Ziemia. Tak więc Ziemia jest w odległości [latex]1 au[/latex] od Słońca: [latex]R_Z = 1 au[/latex] Okres [latex]T[/latex] podajemy w latach (bo tak jest najprościej), dla Ziemi ten okres wynosi oczywiście [latex]365 dni[/latex], czyli [latex]1 rok[/latex]: [latex]T_Z = 1 rok[/latex] Znamy już wszystkie dane, by obliczyć okres obiegu planetoidy wokół Słońca, wystarczy przekształcić wzór: [latex]frac{T_p^2}{R_p^3} = frac{T_Z^2}{R_Z^3}[/latex] [latex]T_p^2 = frac{T_Z^2R_p^3}{R_Z^3}[/latex] [latex]T_p = T_Z sqrt{frac{R_p^3}{R_Z^3}}[/latex] Podstawiamy dane i zadanie zrobione.
