1) Dana jest funkcja f(x) = (2-m)x+2. Wyznacz współczynnik m wiedząc, że: a) funkcja f jest malejąca b) miejscem zerowym funkcji jest liczba -3 2) Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=x^3-2x^2-ax+1. Wyznacz a. 3) Wyznacz liczbę wyrazów ciągu a

1) a) f(x) = (2-m)x+2 a < 0  2 - m  < 0 m < 2 + 0  m < 2  b)   f(x) = (2-m)x+2 f(-3) = 0 0 = (2-m)*(-3)+2 0 = 6+3m+2 0 = 3m - 6 - 2 0 = 3m - 4 3m = 4 /:3 [latex]m = frac{4}{3} [/latex] 2)W(x) = [latex]x^3-2x^2-ax+1 [/latex]  W(2) = 0  [latex]2^3-2*2^2-a*2+1 [/latex] = 0  [latex]8-2*4-2a+1 [/latex] = 0  [latex]8-8-2a+1[/latex] = 0  2a - 1 = 0 2a = 0 + 1  2a = 1 / :2  a = [latex] frac{1}{2} [/latex] = 0,5  3) an = -2n + 100  -2n + 100 ≥ 0  - 2n ≥ 0 -100 - 2n ≥ -100 / :(-2) n ≤ 50  Odp.: Jest 50 wyrazów nieujemnych. 4) Jak mówi definicja - Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. (rysunek w załączniku) α - kąt wpisany 2α - kąt środkowy α + 2α  = 220° 3α = 220° / :3 α =  [latex]73 frac{1}{3} [/latex] ~ 73° 2α = 2 * [latex] 73frac{1}{3} [/latex] = [latex]146 frac{2}{3} [/latex] ~ 147° Odp.: W przybliżeniu kąt środkowy ma 147° a kąt wpisany ma 73°.