Proszę o rozwiązanie zadania 3.152 z załącznika

a) [latex] log_{5}3 = frac{ 1 }{ log_{3} 5} [/latex] ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu: [latex] log_{a} b = frac{1}{ log_{b} a} [/latex] b) [latex] log_{2}3* log_{3}4 =?2 [/latex] korzystamy ze wzoru: [latex] log_{a} b* log_{b}c= log_{a} c [/latex] zatem: [latex] log_{2}3* log_{3}4 =x[/latex] [latex] (log_{2}4* log_{4}3) * ( log_{3}3 * log_{3} 4)=x[/latex] [latex]2* log_{4}3 *1 * log_{3}4 =x [/latex] [latex]2* log_{4} 3* log_{3}4=2* log_{4} 4= 2*1=2 [/latex] Zatem L=P 2=2 c) [latex] frac{3}{ log_{2}10 } =? frac{1}{2} log_{}4 + frac{2}{3} log_{ }8 [/latex] [latex] log_{}4^{1/2} + log 8^{2/3} = [/latex] [latex]=log sqrt{4} + log sqrt[3]{64} =[/latex] [latex]=log2+log4=log(2*4) = log 8 = log2^{3}=3log2= frac{3}{ log_{2} 10} [/latex] Stosujemy tutaj iloczyn logarytmu do rozwiązania. d) [latex] log_{a}x - log_{a}y = log_{a}( frac{x}{y} )[/latex] [latex] log_{}96^{1/4} - frac{1}{4} log(2/27)=[/latex] [latex]=log96^{1/4} -log(2/27)^{1/4}=[/latex] [latex] log( frac{96}{ frac{2}{27} } ) ^{1/4}=log(1296)^{1/4}=log6[/latex] Zatem po zamianie podstawy logarytmu otrzymamy L=P