Ktoś umie ciągi???? Jeśli tak to proszę o pomoc: 1) Trzy liczby, których suma wynosi 21, są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy 2. Jeśli od pierwszej z nich odejmiemy pewną wartość a , drugą i trzecią powiększymy odpowiednio o a i 7a, to ot

Wyrazy ciągu arytmetycznego spełniają warunek:  [latex]a_2=frac{a_1+a_3}2[/latex] Wyrazy ciągu geometrycznego spełniają warunek:  [latex]b_2^2=b_1cdot b_2[/latex] 1. [latex]a_n=a_{n-1}+r\a_1=x\a_2=x+2\a_3=x+2+2=x+4\\a_1+a_2+a_3=21\x+x+2+x+4=21\3x=21-6qquad/:3\x=5quadimpliesquad a_1=5, a_2=7, a_3=9\\b_1=a_1-a=5-aqquadqquadqquad {b_1 ot=0 implies a ot=5}\b_2=a_2+a=7+a\b_3=a_3+7a=9+7a\\\ b_2=b_1cdot b_3\\(7+a)^2=(5-a)(9+7a)\\49+14a+a^2=45+35a-9a-7a^2\\8a^2-12a+4=0qquad/:4\\2a^2-3a+1=0\\Delta=9-8=1quadimpliesquadsqrtDelta=1\\a=frac{3+1}{4}=1qquadveeqquad a=frac{3-1}{4}=frac12[/latex] 2. [latex]a_1=1\a_2=a+1\a_3=b\\a+1=frac{1+b}2quadimpliesquadunderline{a=frac{1+b}2-1}\\b_1=b-1qquadqquadqquad {b_1 ot=0 implies b ot=1}\b_2=a\b_3=b\\underline{a^2=(b-1)cdot b}\\ (frac{1+b}2-1)^2=b^2-bqquad/cdot4\\(1+b-2)^2=4b^2-4b\\b^2-2b+1=4b^2-4b\\ 3b^2-2b-1=0\\Delta=4+12=16 implies sqrtDelta=4\\b=frac{2-4}{6}=-frac13qquadqquadqquadveeqquadqquad b=frac{2+4}{6}=1\\a=frac{1-frac13}2-1=frac23cdotfrac12-1 =-frac23[/latex] Otrzymaliśmy:                          [latex]oxed{ a=-frac23quad iquad b=-frac13 }[/latex]