POMOCY Mam dwa zadanka z ciągami: 1) Trzy liczby, których suma wynosi 21, są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy 2. Jeśli od pierwszej z nich odejmiemy pewną wartość a, drugą i trzecią powiększymy odpowiednio o a i 7a, to otrzymane liczby b

Zad1) [latex] a_{n} [/latex]=[latex] a_{n-1} [/latex] + r [latex] a_{1} [/latex]=x [latex] a_{1} [/latex]=x+2 [latex] a_{3} [/latex]=x+2+2=x+4 [latex] a_{1} [/latex] + [latex] a_{2} [/latex] + [latex] a_{3} [/latex] =21 x+x+2+x+4=21 3x=21-6 3x=15/:3 x=5 Zatem [latex] a_{1} [/latex]=5 [latex] a_{2} [/latex]=7 [latex] a_{3} [/latex]=9 [latex] b_{1} [/latex]=[latex] a_{1} [/latex]-a=5-a [latex] b_{2} [/latex]=[latex] a_{2} [/latex]+a=7+a [latex] b_{3} [/latex]=[latex] a_{3} [/latex]+7a=9+7a założenie: [latex] b_{1} [/latex]≠0  i a≠5 [latex] b_{2} [/latex]= [latex] b_{1} [/latex]*[latex] b_{3} [/latex] (7+a)²=(5-a)(9+7a) 49+14a+a²=45+35a-9a-7a² 8a²-12a+4=0 /:4 2a²-3a+1=0 Δ=1 √Δ=1 a=1 V  a= 1/2  to są rozwiązania. Zadanie 2) [latex] a_{1} [/latex]=1 [latex] a_{2} [/latex]=a+1 [latex] a_{3} [/latex]=b a+1=[latex] frac{1+b}{2} [/latex] a=[latex] frac{1+b}{2}-1 [/latex] [latex] b_{1} [/latex]=b-1 [latex] b_{2} [/latex]=a [latex] b_{3} [/latex]=b Założenia [latex] b_{1} [/latex]≠0 [latex] b_{} [/latex]≠1 a²=(b-1)*b ([latex] frac{1+b}{2} -1[/latex])²=b²-b /*4 (1+b-2)²=4b²-4b b²-2b+1=4b²-4b 3b²-2b-1=0 Δ=16 √Δ=4 b= [latex] frac{-1}{3} [/latex] V b=1 Zatem a wynosi: a=[latex] frac{1- frac{1}{3} }{2} -1 = frac{2}{3} * frac{1}{2} -1 = - frac{2}{3} [/latex] a=[latex] frac{-2}{3} [/latex] b=[latex] frac{-1}{3} [/latex]