1. Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n(n^4– 1) jest podzielna przez 6

[latex]n(n^4 - 1) = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) = (n - 1)n(n + 1)(n^2 + 1)[/latex] Liczba [latex](n - 1)n(n+1)[/latex] jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, zatem przynajmniej jedna z nich jest podzielna przez 3 i przynajmniej jedna jest podzielna przez 2. Stąd iloczyn [latex](n - 1)n(n + 1)[/latex] jest podzielny przez 3 i przez 2, a więc jest podzielny przez 6. Skoro liczba [latex](n - 1)n(n + 1)[/latex] jest podzielna przez 6, to liczba [latex](n - 1)n(n + 1)(n^2 + 1)[/latex] też jest podzielna przez 6. To kończy uzasadnienie.

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n(n^4 -1) jest podzielna przez 6.

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n(n^4 -1) jest podzielna przez 6....