Układ klocek−sprężyna wykonuje drgania harmoniczne tłumione. Oblicz stosunek amplitudy drgań po wykonaniu N=30 pełnych drgań do początkowej (czyli ile razy zmaleje amplituda drgań po 30 pełnych drganiach). Masa klocka m=0,5 kg, stałą spręzystości k=400

Napiszmy równanie ruchu: [latex]mddot{x}=-kx-bdot{x}\ ddot{x}=-omega_0^2x-2etadot{x}[/latex] rozwiązanie jest w postaci [latex]x(t)=Ae^{rt}\ r^2Ae^{rt}=-omega_0^2Ae^{rt}-eta rAe^{rt}\ r^2+omega_0^2+2eta r=0\ Delta=4eta^2-4omega_0^2[/latex] oczywiście tutaj tłumienia nie jest aż tak duże więc delta będzie ujemna i rozwiązanie periodyczne [latex]r_{12}=frac{-2etapm isqrt{4omega_0^2-4eta^2}}{2}=-etapm iomega\ x(t)=e^{-eta t}(Asinomega t+Bcosomega t)[/latex] stała A,B oczywiście są wyznaczana na podstawie warunków początkowych. Dla uproszczenia zapiszę to z fazą początkową [latex]x(t)=Ce^{-eta t}cos{(omega t+phi)}\ frac{x(t+30T)}{x(t)}=frac{Ce^{-eta(t+30T)}{Ce^{-eta t}}=e^{-30eta T}[/latex] [latex]eta=frac{b}{2m}=frac{0.15kg/s}{1kg}=0.15frac{1}{s}[/latex] pozostało tylko wyznaczyć okres [latex]2pi/T=sqrt{omega_0^2-eta^2}\ T=frac{2pi}{sqrt{frac{400N/m}{0.5kg}-0.15^2s^{-2}}}approx0.222147s\ 30Tapprox6.66s\ frac{x(t+30T)}{x(t)}=e^{-0.15cdot6.66}approx0.368[/latex] pozdrawiam  --------------- "non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"