zad 1:
[latex]6x - 4y - 10 = 0[/latex]
Punkt przecięcia z osią OX:
[latex]y = 0[/latex]
[latex]6x - 4 cdot 0 - 10 = 0[/latex]
[latex]6x = 10[/latex]
[latex]x = frac{5}{3}[/latex]
Punkt przecięcia z osią OX to punkt [latex](frac{5}{3},0)[/latex]
Punkt przecięcia z osią OY:
[latex]x = 0[/latex]
[latex]6 cdot 0 - 4y - 10 = 0[/latex]
[latex]4y = -10[/latex]
[latex]y = -frac{5}{2}[/latex]
Punkt przecięcia z osią OY to punkt [latex](0,-frac{5}{2})[/latex].
Trójkąt, którego pole mamy obliczyć jest to trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości [latex]frac{5}{3}[/latex] i [latex]frac{5}{2}[/latex]. Zatem jego pole wynosi:
[latex]P = frac{1}{2} cdot frac{5}{3} cdot frac{5}{2} = frac{25}{12}[/latex]
Zad 2:
[latex]f(x) = ax + b[/latex]
Do wykresu tej funkcji należą punkty (0,4) i (-2,0). Stąd
[latex]egin{cases}4 = a cdot 0 + b\ 0 = a cdot (-2) + bend{cases}[/latex]
[latex]egin{cases}b = 4\ -2a + 4 = 0end{cases}[/latex]
[latex]egin{cases}b = 4\a = 2end{cases}[/latex]
[latex]f(x) = 2x + 4[/latex]
Zad 3:
Prosta zawierająca punkty A i B ma równanie:
[latex]egin{cases}0 cdot{a} + b = -4\ -24a + b = 14end{cases}[/latex]
[latex]egin{cases}b = -4\ 24a - b = -14end{cases}[/latex]
[latex]egin{cases}b = -4\ 24a + 4 = -14end{cases}[/latex]
[latex]egin{cases}b = -4\ 24a = -18end{cases}[/latex]
[latex]egin{cases}b = -4\ a = -frac{3}{4}end{cases}[/latex]
[latex]AB: y = -frac{3}{4}x -4[/latex]
[latex]AB: 3x + 4y + 16 = 0[/latex]
Sprawdzamy, czy punkt C należy do prostej AB:
[latex]3 cdot 32 + 4 cdot (-28) + 16 = 96 - 112 + 16 = 0[/latex]
Punkt C należy do prostej AB, zatem punkty A, B, C są współliniowe.
