[latex]Dane:[/latex]
[latex]v_1 = 400 frac{m}{s}[/latex]
[latex]f = 4 000 Hz[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]v_2, lambda_1, lambda_2[/latex]
Długość fali to iloraz prędkości [latex]v[/latex] i częstotliwości [latex]f[/latex]:
[latex]lambda = frac{v}{f}[/latex]
Wiemy, że częstotliwość w obu przypadkach jest taka sama, zmienia się tylko prędkość, tak więc otrzymamy dwa równania:
[latex]lambda_1 = frac{v_1}{f}[/latex]
[latex]lambda_2 = frac{v_2}{f}[/latex]
Już teraz możemy obliczyć długość fali w pierwszym ośrodku [latex]lambda_1[/latex], ponieważ znamy prędkość rozchodzenia się dźwięku oraz częstotliwość. Wystarczy podstawić dane.
Wiemy, że długość fali dźwiękowej jest o [latex]10 \%[/latex] mniejsza w drugim ośrodku niż w pierwszym. Zatem możemy zapisać, że długość fali w drugim ośrodku [latex]lambda_2[/latex] stanowi [latex]90 \%[/latex] długości fali w pierwszym ośrodku [latex]lambda_1[/latex]:
[latex]lambda_2 = 90 \% cdot lambda_1[/latex]
[latex]lambda_2 = 0,9 lambda_1[/latex]
Obliczamy i wstawiamy wynik do drugiego równania:
[latex]lambda_2 = frac{v_2}{f}[/latex]
Przekształcamy równanie, by otrzymać wzór na prędkość rozchodzenia się fali w drugim ośrodku [latex]v_2[/latex]:
[latex]v_2 = lambda_2 f[/latex]
Wystarczy podstawić dane i zadanie zrobione.
