1. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny o boku długości 6cm. Przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. 2. Oblicz objętość i pole

zad 1 a - krawędź podstawy = 6 cm α - kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej = 30° h - wysokość graniastosłupa h/a = tg30° = √3/3 h = a * √3/3 = 6√3/3 cm = 2√3 cm Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 6²√3/4 cm² = 36√3/4 cm² = 9√3 cm² Pb - pole powierzchni bocznej = 3ah = 3 * 6 cm * 2√3 cm = 36√3 cm² Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 9√3 cm² + 36√3 cm² = = 18√3 cm² + 36√3 cm² = 54√3 cm² V - objętość = Pp * h = 9√3 cm² * 2√3 cm = 18 * 3 = 54 cm³ zad 2 a - krawędź podstawy graniastosłupa h - wysokość graniastosłupa d - przekątna ściany bocznej = 12 α - kąt nachylenia przekątnej = 60° a/d = cos60° = 1/2 a = d * 1/2 = 12 * 1/2 = 6 h/d = sin60° = √3/2 h = d * √3/2 = 12√3/2 = 6√3 Pp = a² = 6² = 36 Pb = 4ah = 4 * 6 * 6√3 = 144√3 Pc = 2 * Pp + Pb = 2 * 36 + 144√3 = 72 + 144√3 = 72(1 + 2√3) V = Pp * h = 36 * 6√3 = 216√3