[latex]Zadanie 1.[/latex]
[latex]Dane:[/latex]
[latex]m_1 = 700 kg[/latex]
[latex]m_2 = 1 000 kg[/latex]
[latex]r = 30 m[/latex]
[latex]G = 6,67 cdot 10^{-11} frac{Nm^2}{kg^2}[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]F_G[/latex]
Siłę wzajemnego przyciągania grawitacyjnego [latex]F_G[/latex] wyraża się jako iloczyn mas pomnożony przez stałą grawitacji [latex]G[/latex] i podzielony przez kwadrat odległości między masami:
[latex]F_G = G frac{m_1m_2}{r^2}[/latex]
Znając dane wystarczy podstawić i zadanie zrobione.
[latex]Zadanie 2.[/latex]
(załącznik do zadania może pomóc w zrozumieniu odpowiedzi)
[latex]a)[/latex]
[latex]Dane:[/latex]
[latex]m_0 = 80 kg[/latex]
[latex]a = 2 frac{m}{s^2}[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]m[/latex]
Gdy znajdujemy się w jakimś ośrodku, które porusza się z przyspieszeniem, np. samochód, tramwaj, winda, pociąg, autobus, itd. działa na nas siła bezwładności, która jest skierowana przeciwnie do siły ciągu (inaczej: przeciwnie do przyspieszenia [latex]a[/latex]).
Siła bezwładności to jest ta siła, która wpycha nas do fotela, gdy przyspieszamy i wyrzuca nas z fotela na kierownicę, gdy hamujemy. Gdy przyspieszamy, to siła ciągu silnika jest skierowana do przodu, dlatego siła bezwładności odrzuca nas do tyłu z taką samą siłą, jaką ma siła ciągu.
To znaczy, jeśli siła ciągu ma wartość [latex]100 N[/latex], to siła bezwładności działająca na nas również będzie miała wartość [latex]100 N[/latex]. Tak więc im mocniej przyspieszymy, tym bardziej zostaniemy wepchnięci do fotela, a im mocniej zahamujemy, tym mocniej zostaniemy z tego fotela wyrzuceni.
Jak wspomniałem siła bezwładności działa na nas, gdy znajdujemy się w miejscu, które się porusza z przyspieszeniem i tak samo jest w windzie.
Gdy poruszamy się windą w dół, to możemy czuć się nieco lżejsi, a to dlatego, że siła bezwładności działa w górę i ujmuje nam nieco wagi, niestety jak wiemy nie jest to efekt długotrwały. Ten efekt działa tak długo, jak długo trwa przyspieszenie windy.
Winda przyspieszając w dół wywołuje siłę bezwładności, która jest skierowana do góry i działa na wszystko, co się w tej windzie znajduje (patrz rysunek [latex]a)[/latex]).
Tak więc oprócz siły ciężkości, która na nas działa, zaczynamy czuć się troszeczkę lżejsi, a to wszystko przez siłę bezwładności. Zatem całkowita siła nacisku [latex]F_N[/latex], jaka na nas działa będzie różnicą siły ciężkości [latex]F_g[/latex] i siły bezwładności [latex]F_b[/latex]:
[latex]F_N = F_g - F_b[/latex]
Jest to różnica dlatego, że siły te działają w przeciwnych kierunkach.
Siłę ciężkości [latex]F_g[/latex] wyrażamy wzorem:
[latex]F_g = mg[/latex]
A siłę bezwładności [latex]F_b[/latex]:
[latex]F_b = ma[/latex]
Tak więc całkowita siła nacisku wynosi:
[latex]F_N = mg - ma[/latex]
[latex]F_N = m(g-a)[/latex]
[latex]m[/latex], to masa spoczynkowa, czyli po prostu nasze [latex]80 kg[/latex], tak więc zapiszemy ją [latex]m_0[/latex]:
[latex]F_N = m_0 (g-a)[/latex]
Znając dane podstawiamy i mamy siłę nacisku, jaka działa na nas w windzie.
Aby obliczyć ile będziemy ważyli, to tę siłę nacisku musimy podzielić przez przyspieszenie grawitacyjne [latex]g[/latex]:
[latex]m = frac{F_N}{g}[/latex]
Dopiero wtedy zobaczymy, ile ważymy w windzie, gdy poruszamy się w dół.
Podstawiamy i gotowe.
[latex]b)[/latex]
[latex]Dane:[/latex]
[latex]m_0 = 80 kg[/latex]
[latex]a = 2 frac{m}{s^2}[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]m[/latex]
Gdy winda porusza się z przyspieszeniem w górę, to przez chwilę mogą nam ugiąć się nogi, to dlatego, że tym razem siła bezwładności działa na nas w dół.
Skoro siła ciężkości działa w dół i siła bezwładności w dół, to nasza siła nacisku będzie tym razem sumą tych dwóch sił:
[latex]F_N = F_g + F_b[/latex]
[latex]F_N = mg + ma[/latex]
[latex]F_N = m(g+a)[/latex]
Dla nas to równanie będzie wyglądało:
[latex]F_N = m_0 (g+a)[/latex]
Podstawiamy i obliczamy masę [latex]m[/latex]:
[latex]m = frac{F_N}{g}[/latex]
Również wystarczy podstawić i zadanie zrobione.
