1. Pojazd o masie m=2000kg hamuje od prędkości v1=20m/s do prędkości v2=10m/s na drodze s=30m. Jaka siła działa na pojazd podczas hamowania? Jaką pracę wykonuje siła hamowania? Jaki jest czas hamowania? 2. Ciało ześlizguje się bez tarcia z równi pochyłej

1. Z definicji przyśpieszenia (opóźnienia): [latex]a= frac{Delta v}{t} ightarrow t= frac{Delta v}{a} [/latex] ponadto droga w ruchu jednostajnie opóźnionym: [latex]s=v_0t- frac{at^2}{2} [/latex] Podstawiamy czas wyznaczony wcześniej: [latex]s= frac{v_0Delta v}{a}- frac{Delta v ^2}{2a} = frac{v_0^2-v_kv_0}{a}- frac{v_0^2-2v_0v_k+v_k^2}{2a}= frac{v_0^2-v_k^2}{2a} ightarrow a= frac{v_0^2-v_k^2}{2s} [/latex] [latex]a=5 frac{m}{s^2} [/latex] Z drugiego prawa dynamiki Newtona: [latex]F=am=5 frac{m}{s^2}cdot2000kg=10000N=10kN [/latex] praca zaś to: [latex]W=Fs=300 kJ[/latex] którą też możemy policzyć sprytniej, bo jako zmianę energii kinetycznej ciała: [latex]W=Delta E_k=0,5m(v_0^2-v_k^2)=300 kJ[/latex] Czas hamowania to zaś: [latex]t= frac{Delta V}{a}= frac{10 frac{m}{s} }{ 5frac{m}{s^2} }=2s [/latex] 2. Z równania sił na równi wynika, że przyśpieszenie jest równe: [latex]a=gsinalpha[/latex] Prędkość u podnóża możemy policzyć na dwa sposoby: a) z równań kinetyki: [latex]s= frac{at^2}{2}= frac{v_k^2}{2a} ightarrow v_k= sqrt{2as} = sqrt{2sgsinalpha}=19,81 frac{m}{s} [/latex] b) z zasady zachowania energii: [latex]E_p=E_k\ mgh=0,5mv^2\ v= sqrt{2gh} = sqrt{2sgsinalpha}= 19,81 frac{m}{s} [/latex] Rysunek do równi w załączniku.