Zbadaj monotoniczność ciągu [latex] a_{n} = frac{5n-1}{n+3} [/latex] Proszę o obliczenia i wyjaśnienie :D

[latex]a_{n+1}=dfrac{5(n+1)-1}{n+1+3}=dfrac{5n+5-1}{n+4}=dfrac{5n+4}{n+4}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{5n+4}{n+4}-dfrac{5n-1}{n+3}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{(5n+4)(n+3)}{(n+3)(n+4)}-dfrac{(5n-1)(n+4)}{(n+3)(n+4)}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{5n^2+15n+4n+12-(5n^2+20n-n-4)}{(n+3)(n+4)}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{5n^2+15n+4n+12-5n^2-20n+n+4}{(n+3)(n+4)}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{16}{(n+3)(n+4)} [/latex] Różnica zawsze będzie dodatnia dla n naturalnego, zatem ciąg jest rosnący.