1. W treści zadania jest chyba błąd. Powinno być że lewa strona jest równa 1, a nie 2 [latex]sin^2x eq 0 [/latex] ∧ [latex]tg^2 eq 0[/latex] [latex]x eq pi + kpi[/latex] k∈C [latex]tgx = frac{sinx}{cosx} [/latex] [latex]tg^2x = frac{sin^2x}{cos^2x} [/latex] [latex] frac{1}{sin^2x} - frac{1}{tg^2x} = frac{1}{sin^2x} - frac{1}{frac{sin^2x}{cos^2x} } = frac{1}{sin^2x} - frac{cos^2x}{sin^2x} = frac{1 - cos^2x}{sin^2x} = frac{sin^2x}{sin^2x} = 1[/latex] Powyżej korzystam z jedynki trygonometrycznej: [latex]sin^2x + cos^2x = 1[/latex] 2. niech: [latex]t = 2x - frac{ pi}{8}[/latex] Mamy: [latex]cos(t) = frac{sqrt{2}}{2}[/latex] [latex]t = frac{pi}{4} + 2kpi[/latex] ∨ [latex]t = 2 pi - frac{pi}{4} + 2kpi = frac{7}{4}pi + 2kpi [/latex] k∈C Wracam do podstawienia: a) [latex]2x - frac{pi}{8} = frac{pi}{4} + 2kpi[/latex] [latex]2x = frac{pi}{4} + frac{pi}{8} + 2kpi[/latex] [latex]2x = frac{3}{8}pi + 2kpi[/latex] | :2 [latex]x = frac{3}{16}pi + kpi[/latex] (jedno rozwiązanie) k∈C b) [latex]2x - frac{pi}{8} = frac{7}{4}pi + 2kpi[/latex] [latex]2x = frac{7}{4}pi + frac{pi}{8} + 2kpi[/latex] [latex]2x = frac{15}{8}pi + 2kpi[/latex] [latex]x = frac{15}{16}pi + kpi[/latex] (drugie rozwiązanie) k∈C
