[latex]Zadanie 1.[/latex]
[latex]Dane:[/latex]
[latex]f = 1,21 cdot 10^{15} Hz[/latex]
[latex]E_k = 2,74 cdot 10^{-19} J[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]W[/latex]
W tym zadaniu skorzystamy z równania Einsteina-Millikana, które wygląda następująco:
[latex]E_f = W + E_k[/latex]
Energię fotonu [latex]E_f[/latex] możemy obliczyć, jako iloczyn stałej Plancka [latex]h[/latex] i częstotliwości [latex]f[/latex]:
[latex]E_f = hf[/latex]
Stała Plancka [latex]h[/latex] jest równa [latex]6,63 cdot 10^{-34} J cdot s[/latex]
Podstawiamy za [latex]E_f[/latex] powyższy wzór i przekształcamy równanie, by obliczyć pracę wyjścia [latex]W[/latex]:
[latex]W = E_f - E_k[/latex]
[latex]W = hf - E_k[/latex]
Obliczenia we wszystkich zadaniach pozostawię Tobie, ale powinniśmy otrzymać wynik:
[latex]W = 5,28 cdot 10^{-19} J[/latex]
Czyli odpowiedź B.
[latex]Zadanie 2.[/latex]
[latex]Dane:[/latex]
[latex]A = 2,2 cdot 10^{-18} J[/latex]
[latex]n = 4[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]E_n[/latex]
Energia jonizacji, to taka energia jaką musi mieć elektron, aby wydostać się z atomu.
Atom to taki mikroskopijny Układ Słoneczny, a elektrony, to planety. W zadaniu pytamy się, jaką najmniejsza energię musi mieć planeta, aby wydostać się z Układu Słonecznego.
Minimalną energię potrzebną do zjonizowania [latex]E_n[/latex] możemy policzyć, jako stosunek (iloraz) energii jonizacji [latex]A[/latex], do numeru orbity, z której elektron ma się wydostać z atomu, czyli [latex]n[/latex]:
[latex]E_n = frac{A}{n^2}[/latex]
Podstawiamy:
[latex]E_n = frac{A}{4^2}[/latex]
[latex]E_n = frac{A}{16}[/latex]
[latex]E_n = frac{1}{16}A[/latex]
Odpowiedź D.
[latex]Zadanie 3.[/latex]
[latex]Dane:[/latex]
[latex]E_1 = -A[/latex]
[latex]E_f = frac{15}{16}A[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]n[/latex]
Gdy elektron przeskakuje z jednej orbity na drugą, to musi pochłonąć foton (w przypadku, gdy przeskakuje z orbity niższej na wyższą) lub wypromieniować foton (w przypadku, gdy przeskakuje z orbity wyższej na niższą).
Energię tego fotonu [latex]E_f[/latex] możemy obliczyć jako różnicę energii, jaką elektron miał na orbicie wyższej do energii, jaką miał na orbicie niższej.
W naszym przypadku na początku elektron znajdował się w stanie podstawowym, czyli na orbicie pierwszej i przeskoczył na nieznaną orbitę [latex]n[/latex], którą musimy obliczyć. Tak więc wiedząc, że energia fotonu to różnica energii elektronu na orbitach możemy zapisać:
[latex]E_f = E_n - E_1[/latex]
Energię elektronu na [latex]n-tej[/latex] orbicie liczymy ze wzoru:
[latex]E_n = -frac{2,2 cdot 10^{-18} J}{n^2}[/latex]
Zamiast pisać [latex]2,2 cdot 10^{-18} J[/latex] będziemy używać litery [latex]A[/latex]. Ponieważ, to jest energia jonizacji. Tak więc:
[latex]E_n = -frac{A}{n^2}[/latex]
[latex]n[/latex], to numer orbity, w przypadku stanu podstawowego, czyli orbity pierwszej równanie będzie wyglądać:
[latex]E_1 = -frac{A}{1^2}[/latex]
Podstawiamy do wzoru:
[latex]frac{15}{16}A = -frac{A}{n^2} - (-frac{A}{1^2})[/latex]
[latex]frac{15}{16}A = -frac{A}{n^2} + A[/latex]
[latex]frac{15}{16}A = A - frac{A}{n^2}[/latex]
[latex]frac{15}{16}A = frac{An^2}{n^2} - frac{A}{n^2}[/latex]
[latex]frac{15}{16}A = frac{An^2 - A}{n^2}[/latex]
[latex]frac{15}{16}A = frac{A (n^2 - 1)}{n^2}[/latex]
[latex]frac{15}{16} = frac{n^2 - 1}{n^2}[/latex]
[latex]frac{15}{16}n^2 = n^2 - 1[/latex]
[latex]1 = n^2 - frac{15}{16}n^2[/latex]
[latex]1 = frac{16}{16} n^2 - frac{15}{16}n^2[/latex]
[latex]1 = frac{1}{16}n^2[/latex]
[latex]16 = n^2[/latex]
[latex]n = 4[/latex]
(lub [latex]n = -4[/latex], ale oczywiście ten wynik odrzucamy, bo nie może być ujemnej orbity).
Odpowiedź C.
[latex]Zadanie 4.[/latex]
[latex]E_1 = - 2,2 cdot 10^{-18} J[/latex]
[latex]n_3 = 3[/latex]
[latex]n_4 = 4[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]E_f[/latex]
Wiemy już, że energię fotonu [latex]E_f[/latex] możemy obliczyć, jako różnicę energii elektronu na orbicie czwartej [latex]E_4[/latex] i orbicie trzeciej [latex]E_3[/latex]:
[latex]E_f = E_4 - E_3[/latex]
Energia elektronu na orbicie trzeciej będzie wyglądała następująco:
[latex]E_3 = -frac{2,2 cdot 10^{-18} J}{3^2}[/latex]
A na orbicie czwartej:
[latex]E_4 = -frac{2,2 cdot 10^{-18} J}{4^2}[/latex]
Podstawiając dane i sprowadzając do wspólnego mianownika otrzymamy wynik [latex]0,1 cdot 10^{-18} J[/latex]
Odpowiedź C.
