Zad.1 Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie jest wycinkiem koła o kącie 150 stopni i polu 240 pi.Oblicz promień podstawy stożka. Zad.2 Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka o kącie 90 stopni i wysokości 12. Zad.3 Tw

zad 1 P - pole wycinka kołowego = παr²/360° = 240π α = 150° παr²/360°= 240π π150°r²/360° = 240π 15πr²/36 = 240π 5πr²/12 = 240π 5πr² = 12 * 240π = 2880π r² = 2880π/5π = 576 r - promień wycinka = √576 = 24 ł - długość łuku wycinka = παr/180° = 150π * 24/180° = 15πr/18 = 5πr/6 = = 5π * 24/6 = 5π * 4 = 20π r₁ - promień podstawy stożka ł = 2πr₁ 2πr₁ = 20π r₁ = 20π/2π = 10 zad 2 α - kąt wierzchołkowy stożka = 90° h - wysokość stożka = 12 ponieważ kąt wierzchołkowy = 90° to : h = r(promień podstawy stożka) h = 12 , r = 12 l - tworząca stożka = h√2 = 12√2 Pp - pole podstawy = πr² = π12² = 144π Pb - pole powierzchni bocznej = πrl = 12π * 12√2 = 144π√2 Pc - pole powierzchni całkowitej = 144π + 144π√2 = 144π(1 + √2) V - objętość = 1/3 * Pp * h = 1/3 * 144π * 12 = 576π zad 3 l - tworząca = 18 tgα = 2√2 sin²α/cos²α =(2√2)² sin²α/cos²α = 8 sin²α = 8cos²α = 8(1 - sin²α) = 8 - 8sin²α sin²α + 8sin²α = 8 9sin²α = 8 sin²α = 8/9 sinα = √(8/9) = √8/3 = 2√2/3 h - wysokość stożka h/l = sinα = 2√3/3 h = l * 2√2/3 = 18 * 2√2/3 = 6 * 2√2 = 12√2 r - promień podstawy = √(l² - h²) = √[18² - (12√2)²] = √(324 - 288) = √36 = 6 Pp - pole podstawy = πr² = π6² = 36π Pb - pole powierzchni bocznej = πrl = π * 6 * 18 = 108π a) Pp/Pb = 36π/108π = 1/3 b) Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 36π + 108π = 144π V - objętość = 1/3 * Pp * h = 1/3 * 36π * 12√2 = 144π√2