Zamień ułamek okresowy na ułamek zwykły metodą szeregu geometrycznego. a) 1,8(81) b) -5,(45) c) -1,(1001)

a) 1,8(81)=1,8818181...=1,8+0,0818181...=18/10+0,0818181.. Zajmijmy się drugim składnikiem sumy 0,0818181...=0,081+0,00081+0,0000081+...=0,081+0,081*0,01+0,081*0,0001+0,081*0,000001+....=0,081+0,081*(0,01)¹+0,081*(0,01)²+... a₁=0,081 q=0,01 S=a₁/1-q S=0,081/1-0,01=0,081/0,99=81/1000:99/100=81/1000*100/99=81/990 0,08181...=81/990 1,8(81)=18/10+81/990=1782/990+81/990=1863/990 b. b) -5,(45)=-5,4545...=-5+-0,454545... -0,454545=-0,45+-0,0045+-0,000045+...=-0,45+-0,45*0,01+-0,45*0,0001+...=-0,45+-0,45*(0,01)¹+-0,45*(0,01)²+... a₁=-0,45 q=0,01 S=-0,45/1-0,01=-0,45/0,99=-45/100:99/100=-45/100*100/99=-45/99 -0,(45)=-45/99 -5,(45)=-5+-45/99=-540/99 c) -1,(1001) =-1,10011001...=-1+-0,10011001.. -0,10011001...=-0,1001+-0,00001001+...=-0,1001+-0,1001*(0,0001)¹+.. a₁=-0,1001 q=0,0001 S=-0,1001/1-0,0001=-0,1001/0,9999=-1001/10000:9999/10000=-1001/10000*10000/9999=-1001/9999 -0,(1001)=-1001/9999 -1,(1001)=-1+-1001/9999=-11000/9999