a) 2x²-3x+1=0 1)Liczymy deltę Δ=(-3)²-4*2*1=1 √Δ=1=d x=[latex] frac{-b-d}{2a} [/latex] x=[latex] frac{-b+d}{2a} [/latex] x=[latex] frac{3-1}{4}=frac{1}{2} [/latex] x=[latex] frac{3+1}{2} [/latex]=2 2)Metoda grupowania: 2x²-3x+1=0 2x²-2x-x-1=0 2x(x-1)-(x-1)=0 (x-1)(2x-1)=0 x=1 v x=[latex]frac{1}{2} [/latex] b)3x²-3x-1=0 Liczymy deltę Δ=(-3)^2-4*3*(-1)=21 √Δ=√21=d x=[latex]frac{-b-d}{2a}[/latex] x=[latex]frac{-b+d}{2a}[/latex] x=[latex]frac{3-sqrt{21}}{6} [/latex] x=[latex]frac{3+sqrt{21}}{2} [/latex] c) (x-4)²=36 x-4=6 v x-4=-6 x=10 v x=-2 d) (2x+1)²=16x² (2x+1)²=(4x)² 2x+1=4x v 2x+1=-4x -2x=-1 v 6x=-1 x= [latex] frac{1}{2} [/latex] v x=[latex] -frac{1}{6} [/latex] e) 6x²+4x-2=3x²+3 3x²+4x-5=0 Liczymy deltę Δ=4²-4*3*(-5)=76 √Δ=2√19=d x=[latex] frac{-b-d}{2a} [/latex] x=[latex] frac{-b+d}{2a} [/latex] x=[latex] frac{-4-2sqrt{19}}{6}=frac{-2-sqrt{19}}{3} [/latex] x=[latex] frac{-4+2sqrt{19}}{6}=frac{-2+sqrt{19}}{3} [/latex] f) Równanie to mnożymy przez 6 z czego uzyskujemy: x²-3x+9=6x²-4x+8 5x²-x-1=0 Liczymy deltę Δ=(-1)²-4*5*(-1)=21 √Δ=√21=d x=[latex] frac{-b-d}{2a} [/latex] x=[latex] frac{-b+d}{2a} [/latex] x=[latex] frac{1-sqrt{21}}{10} [/latex] x=[latex] frac{1+sqrt{19}}{10} [/latex] g) (x-3)(x-2)=(3-x)(x+2) (x-3)(x-2)-(3-x)(x+2)=0 Z drugiego iloczynu, z pierwszego wyrażenia wyznaczamy minus przed nawias. (x-3)(x-2)+(x-3)(x+2)=0 (x-3)(x-2+x+2)=0 (x-3)*2x=0 x=0 v x=3 g) 1-6x+9x²=(1-3x)(1+3x) (1-3x)²-(1-3x)(1+3x)=0 (1-3x)(1-3x-1-3x)=0 (1-3x)*(-6x)=0 x=0 v x=[latex]frac{1}{3}[/latex]
