Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej: [latex]tg(sin frac{ pi }{2} ) \ tg(3cos2 pi )\ tg(cos pi)\ tg(2cos0)\[/latex]

tg(sin PI/2)=tg(sin90)=tg1 tg(3cos2PI)=(3*1)=tg3 tg(cosPI)=tg(-1)=-tg1 tg(2*1)=tg2 -tg1

[latex] an[/latex] jest funkcją rosnącą na przedziale [latex]$xinleft( -frac{ pi }{2},frac{ pi }{2} ight)$[/latex]  jest też okresowy więc przesunięcia o [latex]pi[/latex] nie zmieniają wartości.  Łatwo można pokazać że spełniona jest taka nierówność przy czym każde z wyrażeń mieści się w przedziale na jakim tangens monotoniczne rożnie. Obkładając więc nierówność funkcją tangens znak nie zmieni się   [latex]2-pi extless -1 extless 3-pi extless 1[/latex]  [latex] an(2-pi) extless an(-1) extless an(3- pi ) extless an(1)[/latex] Korzystając z okresowości  [latex] an(2) extless an(-1) extless an(3) extless an(1)[/latex] A to jest  [latex] an2cos0 extless ancos pi extless an3cos2 pi extless ansin frac{pi}{2} [/latex]