1. Rozwiąż równanie: [latex] frac{2}{x} [/latex] = 5,5 2. W ciągu arytmetycznym a1 = -1, a5 = 8 Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu. 3. Znany jest ciąg o wyrazie ogólnym α n= (n=4)(n-7) Które wyrazy tego ciągu są ujemne. 4. Liczby (2,x,8) two

1) [latex] frac{2}{x}=5,5 /*x[/latex] 2=5,5x 2=[latex] frac{11}{2}x[/latex]/[latex] frac{11}{2} [/latex] [latex] frac{4}{11} =x[/latex] x[/latex]=[latex] frac{4}{11} 2) a₁= -1 a₅=8 a₁+r=a₂ a₂+r=a₃ a₃+r=a₄ a₄+r=a₅ a₁+4r=a₅ -1+4r=8 4r=9/ ÷4 r=2,25 3) (n-4)(n-7)<0 pom. (n-4)(n-7)=0 n-4=0 lub n-7=0 n=4 lub n=7 Wyraz przy największej potędze jest dodatni, dlatego rysujemy parabole z ramionami ku górze, zaznaczamy punkty 4 i 7, lecz kropy puste. Z tego wynika, że n∈(4,7), czyli dla n=5 i n=6 wyrazy tego ciągu są ujemne. 4) q=[latex] frac{x}{2} [/latex] q=[latex] frac{8}{x} [/latex] [latex] frac{x}{2} [/latex]=[latex] frac{8}{x} [/latex] I z proporcji x²=16 (tutaj są dwie drogi, pierwiastkujemy, bądź ze wzoru skróconego mnożenia, ja wybiorę drugi) x²-16=0 (x-4)(x+4)=0 x-4=0 lub x+4=0 x=4 lub x=-4 5a) x²=[latex] frac{1}{9} [/latex] [latex] x^{2}- frac{1}{9}=0[/latex] [latex](x- frac{1}{3})(x+ frac{1}{3})=0 [/latex] x-[latex] frac{1}{3} [/latex]=0 lub x+[latex] frac{1}{3} [/latex]=0 x=[latex] frac{1}{3} [/latex] lub x=[latex]- frac{1}{3} [/latex] b)[latex]3^x[/latex]=243 [latex]3^x=3^5[/latex] x=5