[latex]f(x)=ax^2+bx-4[/latex] W zadaniu chodzi o wyliczenie współczynników a i b. Jak je wyliczymy to będziemy mieli pełny wzór funkcji, który potem sobie zamienimy na postać kanoniczną. No to lecimy. Mamy do czynienia z funkcją kwadratową, czyli parabolą. Funkcja ta najpierw maleje maleje maleje, nagle dla x=-1 jest BUM i zaczyna rosnąć rosnąć rosnąć - nietrudno się więc domyślić, że dla x=-1 mamy wierzchołek paraboli. Poza tym wiemy, że parabola ma ramiona skierowane do góry, co oznacza, że a>0. Wzór na pierwszą (iksową) współrzędną wierzchołka: [latex]p=-frac{b}{2a}[/latex] Czyli w tym przypadku: [latex]-1=-frac{b}{2a}\frac{b}{2a}=1\b=2a[/latex] Trochę przekształciliśmy i mamy całkiem spoko informację! Dzięki temu możemy zapisać naszą funkcję w ten sposób: [latex]f(x)=ax^2+bx-4=ax^2+2ax-4[/latex] A to oznacza, że brakuje nam już tylko a. No dobra, co jeszcze wiemy? Wiemy, że wierzchołek leży na prostej y=3x-1,5. To jest bardzo przydatna informacja, bo wiemy przecież jaki jest iks wierzchołka! Wystarczy więc podstawić: [latex]f(x)=3x-1,5\f(-1)=3cdot(-1)-1,5=-3-1,5=-4,5[/latex] Zatem wierzchołek znajduje się w: [latex]W=(-1;-4,5)[/latex] Mamy dany punkty na paraboli, więc jak go wstawiamy do wzoru funkcji, to będzie się wszystko zgadzać. To fajnie, bo dzięki temu wyliczymy a: [latex]f(x)=ax^2+2ax-4\-4,5=acdot(-1)^2+2acdot(-1)-4\-4,5=a-2a-4\-4,5=-a-4\a=0,5[/latex] Czyli szukana funkcja to: [latex]f(x)=0,5x^2+x-4[/latex] Zostało zapisanie funkcji w postaci kanonicznej i miejsca zerowe. Postać ta wygląda w ten sposób: [latex]f(x)=a(x-p)^2+q[/latex] gdzie a - to jest to samo a co w postaci ogólnej p, q - współrzędne wierzchołka (W=(p,q)) Wstawiamy i działa: [latex]f(x)=0,5(x+1)^2-4,5[/latex] A żeby wyliczyć miejsca zerowe to lecimy z deltą: [latex]Delta=b^2-4ac=1-4cdot(0,5)cdot(-4)=1+8=9\\x_1=frac{-1-3}{1}=-4\x_2=frac{-1+3}{1}=2[/latex] Długie, ale nie takie trudne :)
