Funkcje trygonometryczne. Oblicz. Zdjęcie w załączniku

a) [latex] frac{sin(180-60)+cos(360-60)}{tg(-225+360)} = frac{sin60+cos60}{tg135}=\= frac{ frac{ sqrt{3} }{2} + frac{1}{2} }{tg(180-45)} = frac{ frac{ sqrt{3}+1 }{2} }{-tg45}= frac{ frac{ sqrt{3}+1 }{2} }{-1}= -{ frac{ sqrt{3}+1 }{2}[/latex] b) [latex] frac{sin(pi+frac{pi}{4})-cosfrac{pi}{4}}{tg(pi+frac{pi}{3})} = frac{-sinfrac{pi}{4}-cosfrac{pi}{4}}{tgfrac{pi}{3}} = frac{- frac{ sqrt{2} }{2} - frac{ sqrt{2} }{2} }{sqrt{3}}= frac{-sqrt{2}}{sqrt{3}} *frac{sqrt{3}}{sqrt{3}}=- frac{ sqrt{6} }{3} [/latex] c) [latex]=sin(23+67)=sin90=1[/latex]

a) ze wzorów redukcyjnych sprowadzam do najprostszej postaci i odczytuję z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych: [latex]sin120^circ=sin(90^circ+30^circ)=cos30^circ=frac{sqrt3}{2}\ cos300^circ=cos(360^circ-60^circ)=cos60^circ=frac12\ tg(-225^circ)=-tg(225^circ)=-tg(180^circ+45^circ)=-tg(45^circ)=-1[/latex] Wykonuję działanie: [latex]frac{sin120^circ+cos300^circ}{tg(-225)^circ}=frac{frac{sqrt3}{2}+frac12}{-1}=-frac{sqrt3+1}{2}[/latex] b) Ponownie ze wzorów redukcyjnych: [latex]sinfrac54pi=sin(pi+frac{pi}4)=-sinfracpi4=-frac{sqrt2}2[/latex] [latex]tg(frac43pi)=tg(pi+frac{pi}3)=tg(frac{pi}3)=sqrt3[/latex] Obliczam: [latex]frac{sinfrac54pi-cosfracpi4}{tgfrac43pi}=frac{-frac{sqrt2}{2}-frac{sqrt2}{2}}{sqrt3}=-frac{sqrt2}{sqrt3}[/latex] c) Korzystam ze wzoru: [latex]sin(alpha+eta)=sinalpha*coseta+sineta*cosalpha[/latex] [latex]sin23^circ*cos67^circ+cos23^circ*sin67^circ=sin(23^circ+67^circ)=sin90^circ=1[/latex]