ZADANIA Z WIELOMIANÓW Zad.1) Dane są wielomiany W(x)= -x³+2x²-x+5, P(x)=2x²-x+1, Q(x)=5x+2. Wykonaj działanie: 2*[W(x)-P(x)]+Q(x)= Zad.2) Rozwiąż równania: A) x³-8x²+16x=0 B) x³-5x²-4x+20=0 Zad.3) Dla jakich wartości parametru m wielomian W(

Zad.1) [latex]W(x)= -x^3+2x^2-x+5[/latex] [latex]P(x)=2x^2-x+1[/latex] [latex]Q(x)=5x+2[/latex] [latex]2left[W(x)-P(x) ight] +Q(x)=2left[ -x^3+2x^2-x+5-(2x^2-x+1) ight]+5x+2=[/latex] [latex]2left[ -x^3+2x^2-x+5-2x^2+x-1 ight]+5x+2=[/latex] [latex]2left[ -x^3+4 ight]+5x+2=-2x^3+8+5x+2=- 2x^3 + 5x + 10[/latex] ==================== Zad.2) Rozwiąż równania: A) [latex]x^3-8x^2+16x=0[/latex] [latex]x(x^2-8x+16)=0[/latex] [latex]x(x-4)^2=0[/latex] [latex]x=0 lub x-4=0[/latex] [latex]. x=4[/latex] [latex]x=0 lub x=4[/latex] B) [latex]x^3-5x^2-4x+20=0[/latex] [latex]x^2(x-5)-4(x-5)=0[/latex] [latex](x-5)(x^2-4)=0[/latex] [latex](x-5)(x-2)(x+2)=0[/latex] [latex]x-5=0 lub x-2=0 lub x+2=0[/latex] [latex]x=5 lub x=2 lub x=-2[/latex] Zad.3) [latex]W(x)=x^3+3x^2+mx+4[/latex] jest podzielny przez wielomian [latex]Q(x)=x+4[/latex], jeżeli [latex]W(-4)=0[/latex] [latex]W(-4)=(-4)^3+3 cdot (-4)^2+m cdot (-4)+4[/latex] [latex]W(-4)=-64+3 cdot 16-4m+4[/latex] [latex]W(-4)=-64+48-4m+4[/latex] [latex]W(-4)=- 4m - 12[/latex] [latex]- 4m - 12=0[/latex] [latex]-4m=12 /:(-4)[/latex] [latex]m=-3[/latex] Zad.4) [latex]-x^3-x^2-7x<0[/latex] [latex]-x(x^2+x+7)<0 /:(-1)[/latex] [latex]x(x^2+x+7)>0[/latex] [latex]Delta=1^2-4 cdot 1 cdot 7=1-28=-27<0[/latex] [latex]x>0[/latex] [latex]x in (0;+ infty )[/latex]

Zadanie wykonam w załączniku