[latex]Zadanie 1.[/latex]
[latex]Dane:[/latex]
[latex]n_2 = 2[/latex]
[latex]n_3 = 3[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]E_f[/latex]
Gdy elektron przeskakuje z orbity wyższej na niższą, tak jak w tym przypadku, to emituje lub możemy powiedzieć, że wyrzuca energię kwantu promieniowania, czyli po prostu foton. Analogicznie, jeżeli elektron wskakuje z orbity niższej na wyższą, to musi pochłonąć foton o takiej długości fali, aby miał dostatecznie dużą energię, by tam wskoczyć.
Energia wyemitowanego czy pochłoniętego przez elektron fotonu, to różnica energii elektronu na orbicie wyższej do energii elektronu na orbicie niższej.
W naszym przypadku będzie to różnica energii elektronu na orbicie trzeciej [latex]E_3[/latex] do energii elektronu na orbicie drugiej [latex]E_2[/latex], tak więc zapiszemy:
[latex]E_f = E_3 - E_2[/latex]
Energię elektronu na [latex]n-tej[/latex] orbicie liczymy ze wzoru:
[latex]E_n = - frac{13,6 eV}{n^2}[/latex]
[latex]n[/latex], to numer orbity, a [latex]- 13,6 eV[/latex] to energia jaką posiada elektron w stanie podstawowym, czyli energia jaką posiada na pierwszej orbicie atomu.
Gdybyśmy dostarczyli elektronowi energię równą [latex]13,6 eV[/latex] to wyleciałby on poza atom, inaczej moglibyśmy powiedzieć, że znajdowałby się on w nieskończonej odległości od jądra atomu.
Wracając do zadania, ostatecznie nasze równanie będzie wyglądało:
[latex]E_f = - frac{13,6 eV}{3^2} - (- frac{13,6 eV}{2^2})[/latex]
[latex]E_f = - frac{13,6 eV}{3^2} + frac{13,6 eV}{2^2}[/latex]
[latex]E_f = frac{13,6 eV}{2^2} - frac{13,6 eV}{3^2}[/latex]
Wystarczy znaleźć wspólny mianownik i obliczyć. Zadanie zrobione.
[latex]Zadanie 2.[/latex]
[latex]Dane:[/latex]
[latex]x = 2[/latex]
[latex]y = 3[/latex]
[latex]z = 4[/latex]
[latex]R = 1,1 cdot 10^7 frac{1}{m}[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]lambda_{3
ightarrow 2} lambda_{4
ightarrow 2}[/latex]
Aby w ogóle zabrać się za to zadanie musimy wiedzieć, że mamy do czynienia z serią Balmera wtedy, gdy elektron przeskakuje z orbity wyższej na orbitę drugą, tzn. z trzeciej na drugą, z czwartej na drugą, z piątej na drugą, itd.
Dwie pierwsze linie serii Balmera, to właśnie przeskok elektronu z orbity trzeciej na drugą i z orbity czwartej na drugą.
W zadaniu skorzystamy z równania Balmera (czasami podaje się Balmera-Rydberga), które wygląda następująco:
[latex]frac{1}{lambda} = R(frac{1}{x^2} - frac{1}{y^2})[/latex]
[latex]x[/latex] i [latex]y[/latex] to orbity atomu, ja sobie przyjąłem takie nazwy, ale zazwyczaj spotkasz się z literami: [latex]k, l, m, n, o, p, q[/latex]
Tak więc możemy obliczyć pierwszą linię serii Balmera, czyli wtedy, gdy elektron przeskakuje z orbity trzeciej [latex](y = 3)[/latex] na orbitę drugą [latex](x = 2)[/latex]:
[latex]frac{1}{lambda_{3
ightarrow 2}} = R(frac{1}{2^2} - frac{1}{3^2})[/latex]
[latex]frac{1}{lambda_{3
ightarrow 2}} = R(frac{1}{4} - frac{1}{9})[/latex]
W tej chwili liczymy odwrotność długości fali, czyli [latex]frac{1}{lambda}[/latex], aby liczyć właściwą długość fali musimy to równanie obustronnie odwrócić:
[latex]lambda_{3
ightarrow 2} = frac{1}{R(frac{1}{4} - frac{1}{9})}[/latex]
Sprowadzamy do wspólnego mianownika i mnożymy przez stałą Rydbera, która jest podana w danych, to samo robimy dla drugiej serii, czyli tej, gdzie elektron przeskakuje z orbity czwartej na drugą:
[latex]frac{1}{lambda_{4
ightarrow 2}} = R(frac{1}{2^2} - frac{1}{4^2})[/latex]
Zadanie zrobione.
[latex]Zadanie 3.[/latex]
[latex]Dane:[/latex]
[latex]f = 3,25 cdot 10^{15} Hz[/latex]
[latex]W = 8,01 cdot 10^{-19} J[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]E_k[/latex]
W tym zadaniu skorzystamy z równania Einsteina-Millikana, które mówi, że na energię fotonu [latex]E_f[/latex] składa się suma pracy wyjścia [latex]W[/latex] i energii kinetycznej [latex]E_k[/latex]:
[latex]E_f = W + E_k[/latex]
Nie znamy energii fotonu, ale wiemy, że możemy ją wyrazić wzorem:
[latex]E_f = hf[/latex]
Znamy częstotliwość, tak więc możemy podstawić do wzoru:
[latex]hf = W + E_k[/latex]
Przekształcamy równanie, by obliczyć energię kinetyczną elektronu:
[latex]E_k = hf - W[/latex]
Podstawiamy dane i zadanie zrobione.
