[latex]Zadanie 1.[/latex]
[latex]Dane:[/latex]
[latex]E_f = frac{3}{4}A[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]n[/latex]
Gdy elektron przeskakuje z orbity wyższej na niższą, to emituje foton, a jeśli z niższej na wyższą to go pochłania. Energię pochłoniętego fotonu lub wyemitowanego możemy obliczyć jako różnicę energii, jaką miał elektron na wyższej orbicie do energii jaką miał na niższej orbicie.
Stan podstawowy, to pierwsza orbita, czyli ta, gdzie elektron ma energię równą [latex]-A[/latex]. Energię elektronu na pierwszej orbicie zapiszemy następująco:
[latex]E_1 = -A[/latex]
Wiemy, że energię elektronu na [latex]n-tej[/latex] orbicie możemy zapisać wzorem:
[latex]E_n = - frac{13,6 eV}{n^2}[/latex]
[latex]-13,6 eV[/latex] odpowiada naszemu [latex]-A[/latex], czyli otrzymamy:
[latex]E_n = - frac{A}{n^2}[/latex]
Jak na początku napisałem energia fotonu, to różnica energii elektronu na orbicie wyższej do orbity niższej. To, że elektron przeskakuje z orbity wyższej na niższą czy niższej na wyższą nie zmienia nam wzoru, tak więc:
[latex]E_f = E_n - E_1[/latex]
Atom pochłania energię fotonu równą [latex]frac{3}{4}A[/latex]. Podstawmy do powyższego wzoru znane dane:
[latex]frac{3}{4}A = -frac{A}{n^2} - (-A)[/latex]
[latex]frac{3}{4}A = -frac{A}{n^2} + A[/latex]
[latex]frac{3}{4}A = A -frac{A}{n^2}[/latex]
Możemy obustronnie podzielić przez [latex]A[/latex], by się go pozbyć:
[latex]frac{3}{4} = 1 - frac{1}{n^2}[/latex]
Sprowadzamy do wspólnego mianownika:
[latex]frac{3}{4} = frac{n^2}{n^2} - frac{1}{n^2}[/latex]
[latex]frac{3}{4} = frac{n^2 - 1}{n^2}[/latex]
[latex]frac{3}{4} n^2 = n^2 - 1[/latex]
[latex]1 = n^2 - frac{3}{4}n^2[/latex]
[latex]1 = frac{1}{4}n^2[/latex]
[latex]4 = n^2[/latex]
[latex]n = 2[/latex]
Lub [latex]n = -2[/latex], ale oczywiście numer orbity nie może być ujemny.
Możemy też sprawdzić, czy faktycznie jest to druga orbita.
Zobaczmy, jaką energię elektron ma na drugiej orbicie:
[latex]E_2 = - frac{13,6 eV}{2^2}[/latex]
[latex]E_2 = - frac{13,6 eV}{4}[/latex]
[latex]E_2 = - 3,4 eV[/latex]
A teraz sprawdźmy ile to jest [latex]frac{3}{4}[/latex] z [latex]- 13,6 eV[/latex]:
[latex]-13,6 eVcdot frac{3}{4} = -10,2 eV[/latex]
[latex]-13,6 eV - (-10,2 eV) = -3,4 eV[/latex]
Pokazaliśmy, że faktycznie elektron przeskoczy na drugą orbitę.
Odpowiedź A.
[latex]Zadanie 2.[/latex]
To zadanie nie wymaga używania żadnych wzorów, wystarczy skrawek wyobraźni i mamy zrobione zadanie. Jeżeli elektron znajduje się na orbicie piątej, to może przeskoczyć na orbitę: czwartą, trzecią, drugą lub pierwszą. Chodzi o to, aby dostał się do stanu podstawowego, czyli na pierwszą orbitę. Może przeskoczyć od razu na pierwszą orbitę, a może też przeskakiwać co jedną orbitę w dół, jednak nie może przeskakiwać na orbity wyższe.
Zapiszemy:
[latex]5
ightarrow 4[/latex]
[latex]5
ightarrow 3[/latex]
[latex]5
ightarrow 2[/latex]
[latex]5
ightarrow 1[/latex]
Gdy elektron znajduje się na orbicie czwartej to może przeskoczyć na orbitę: trzecią, drugą, pierwszą. Sytuacja analogiczna to poprzedniej. Elektron znajdujący się na orbicie czwartej może od razu dostać się do stanu podstawowego lub przeskakiwać do woli, co jedną orbitę lub co dwie:
[latex]4
ightarrow 3[/latex]
[latex]4
ightarrow 2[/latex]
[latex]4
ightarrow 1[/latex]
Podobne rozumowanie przeprowadzamy dla sytuacji, gdy elektron znajduje się na orbicie trzeciej:
[latex]3
ightarrow 2[/latex]
[latex]3
ightarrow 1[/latex]
I drugiej:
[latex]2
ightarrow 1[/latex]
Zatem wszystkich możliwych kombinacji emisji linii (po prostu fotonów) mamy dziesięć.
Odpowiedź D.
