Jak napisać program obliczający pochodną wielomianu stopnia <10 (programowanie obiektowe C++)

Znam dobrze inne języki obiektowe, C++ niestety nie, dlatego rozpiszę ci moją wizję na ten program i jak ja bym go robił: 1. Stworzyłbym klasę Function(nazwa nie jest istotna bo to może być słowo kluczowe), w konstruktorze klasa ładowałaby na początek liczbę współczynników funkcji(czyli tych wartości z x), następnie w forze wpisywałoby się stringi za każdy współczynnik + wolny współczynnik funkcji. 2. By obliczyć pochodną przydałoby się wykorzystać definicję pochodnej funkcji i jej implementację: [latex] lim_{h o 0} frac{f(x+h)-f(x)}{h} [/latex] 3. Należy stworzyć metodę getDerivative() w klasie Function. Niestety to tylko albo i aż główny problem i są 2 rozwiązania: rozwiązanie numer 1: każdy z podzielonych elementów traktujesz jak osobną funkcję i liczysz z niego pochodną - zalecam to bo łatwiejsze, rozwiązanie numer 2: tworzysz implementację definicji funkcji pochodnej, niestety jest to bardzo trudne bo w sytuacji 10 współczynników możęmy spotkać się z ogromnymi trudnościami ale jedno jest pewne - to będzie bardzo dobre rozwiązanie i zapewne dużo lepsze niż powyższe - choć dużo trudniejsze. Jeśli wybrałbyś rozwiązanie numer 1 to implementacja definicji i tak cię nie ominie. Możesz jednak stworzyć enumerator z popularnymi funkcjami, np. x^2, 1/x... itd. popularne przypadki. Na początek takiego wyliczania mógłbyś sprawdzić czy badany element funkcji jest właśnie "typowy" to możnaby stworzyć dodatkową metodę do "podstawiania" takich funkcji i zmniejszenia ilości obliczeń - choć może to być poprostu dokładanie sobie pracy chyba że matma to nie twoja mocna strona. To tyle jeśli chodzi o główne elementy takiego programu, śmiało pisz jeśli potrzebujesz więcej pomocy.