Na placu zabaw znajduje się trampolina. Gdy na jej środku stanął chłopiec o masie m = 40kg, trampolina ugięła się o x0 = 9cm. Chłopiec gwałtownie przykucnął i rozpoczął drgania ze stałą amplitudą. a) Oblicz okres drgań chłopca na trampolinie b) Gdy d

[latex]Dane:\x _{0} =9cm=0,09m\m=40kg\g=10frac{m}{s ^{2} } \T _{1} =0,9s\\Szuk.\T =?\m _{1}=?\\Roz.\\F=kx _{0} \\F=mg\\mg=kx _{0}\\k= frac{mg}{x _{0}} \\T=2 pi sqrt{ frac{m}{k} } =2 pi sqrt{ frac{x _{0}}{g} } \\T=2 *3,14* sqrt{ frac{0,09m }{10 frac{m}{s ^{2} }} } approx0,6s\\T _{1} =2 pi sqrt{ frac{x _{1}}{g} } \\T _{1} ^{2} =4pi ^{2}* frac{x _{1}}{g}\\x _{1}= frac{T _{1} ^{2} g}{4pi ^{2}} [/latex] [latex]\\x _{1}= frac{(m+ m_{1} )g}{k} = frac{(m+m_{1}) x_{0} }{m} = x_{0} + frac{m _{1} x_{0}}{m} \\ x_{0} + frac{m _{1} x_{0}}{m} =frac{T _{1} ^{2} g}{4pi ^{2}}\\ frac{m _{1} x_{0}}{m} =frac{T _{1} ^{2} g}{4pi ^{2}}- x_{0} \\m _{1}= frac{T _{1} ^{2} mg}{4pi ^{2}x_{0} }- m\\\m _{1}= frac{(0,9s) ^{2}*40kg*10 frac{m}{s ^{2} } }{4*3 ,14^{2}*0,09m} -40kgapprox 51kg[/latex]