1. W trójkącie równoramiennym ABC wysokość AD podzieliła ramię BC na odcinki mające długości 18 i 6. Jaką długość ma podstawa AB tego trójkąta. (Zrobić też rysunek) 2. W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość |AC|= 9cm i |BC|= 5cm. Na

1. I przypadek Obliczam [latex]|AD|^2[/latex] [latex]|AD|^2=|AC|^2-|DC|^2[/latex] [latex]|AD|^2=24^2-6^2[/latex] [latex]|AD|^2=576-36[/latex] [latex]|AD|^2=540[/latex] Obliczam [latex]|AB|[/latex] [latex]|AB|^2=|AD|^2+|BD|^2[/latex] [latex]|AB|^2=540+324[/latex] [latex]|AB|^2=540+36[/latex] [latex]|AB|^2=864[/latex] [latex]|AB|= sqrt{864}[/latex] [latex]|AB|=12 sqrt{6}[/latex] II przypadek: Obliczam [latex]|AD|^2[/latex] [latex]|AD|^2=|AC|^2-|DC|^2[/latex] [latex]|AD|^2=24^2-18^2[/latex] [latex]|AD|^2=576-324[/latex] [latex]|AD|^2=252[/latex] Obliczam [latex]|AB|[/latex] [latex]|AB|^2=|AD|^2+|BD|^2[/latex] [latex]|AB|^2=252+6^2[/latex] [latex]|AB|^2=252+36[/latex] [latex]|AB|^2=288[/latex] [latex]|AB|= sqrt{288} [/latex] [latex]|AB|=12 sqrt{2} [/latex] ================== 2. Obliczam [latex]|CD|[/latex] Trójkąt CAB i CDB są podobne (cecha kkk) [latex]frac{|AC|}{|CB|} = frac{|CB|}{|CD|}[/latex] [latex]frac{9}{5} = frac{5}{|CD|}[/latex] [latex]9|CD|=25 /:9[/latex] [latex]|CD|= frac{25}{9} [/latex] [latex]|CD|=2 frac{7}{9}cm[/latex] Obliczam [latex]|DA|[/latex] [latex]|DA|=|AB|-|CD|[/latex] [latex]|DA|=9-2 frac{7}{9}[/latex] [latex]|DA|=6 frac{2}{9}cm[/latex]