Oblicz długość fal odpowiadającym granicom serii Limana .

[latex]Dane:[/latex] [latex]R = 1,1 cdot 10^7 frac{1}{m}[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]lambda_{min}, lambda_{max}[/latex] Z serią Lymana mamy do czynienia, gdy elektron przeskakuje z dowolnej wyższej orbity na orbitę pierwszą. To znaczy, każdy przeskok elektronu z orbity drugiej na pierwszą, trzeciej na pierwszą, czwartej na pierwszą i tak dalej, będziemy kojarzyli z serią Lymana. Każda seria ma dwie granice: długofalową i krótkofalową. Zanim wyjaśnię, która jest która na początku musimy wiedzieć, że podczas przeskoku elektronu z orbity wyższej na niższą atom wypromieniowuje, innymi słowy pozbywa się kwantu promieniowania, czyli po prostu fotonu. Natomiast, gdy elektron przeskakuje z orbity niższej na wyższą, to atom musi pochłonąć, czyli przyjąć foton, by elektron miał wystarczająco siły, by przeskoczyć na wyższą orbitę. Możemy powoli przejść do energii fotonu, którą wyraża się wzorem: [latex]E_f = frac{hc}{lambda}[/latex] Zauważ, że długość fali [latex]lambda[/latex] jest odwrotnie proporcjonalna do energii fotonu [latex]E_f[/latex]: [latex]E_f sim frac{1}{lambda}[/latex] Oznacza to tyle, że jeśli długość fali rośnie, to energia fotonu maleje i na odwrót, jeśli długość fali maleje, to energia fotonu rośnie. Teraz wyjaśnijmy w końcu o co chodzi z tymi granicami długo- i krótkofalowymi. Wiemy już, że podczas przeskoku elektronu z jednej orbity na drugą atom pochłania lub wypromieniowuje foton, energia tego fotonu jest tym większą im większa jest odległość pomiędzy orbitami, między którymi przeskakuje elektron. Energia fotonu będzie większą podczas przeskoku elektronu z orbity [latex]10[/latex] na [latex]2[/latex], niż podczas przeskoku z orbity [latex]3[/latex] na [latex]2[/latex]. Możemy sobie to wytłumaczyć tak, że jeśli chcemy wyrzucić kamień na [latex]10 m[/latex], to musimy użyć więcej siły niż wtedy, gdy chcemy wyrzucić ten sam kamień na [latex]3 m[/latex]. Jak już wcześniej wspomniałem energia rośnie, długość fali maleje. Im większa odległość między orbitami, tym większa energia fotonu, a co za tym idzie mniejsza długość fali. I właśnie taką długość fali nazywa się krótkofalową. Najmniejsza długość fali będzie wtedy, gdy elektron przeskakuje z orbity nieskończenie odległej od jądra atomu na orbitę pierwszą (na orbitę pierwszą, dlatego że cały czas poruszamy się w serii Lymana), tak więc: [latex]lambda_{min} Longleftrightarrow infty ightarrow 1[/latex] Im krótsza odległość między orbitami, tym mniejsza energia fotonu i tym większa długość fali. Taką falę nazywamy długofalową. Największa długość fali będzie wtedy, gdy elektron przeskakuje z orbity sąsiedniej na orbitę o jeden mniejszą, to znaczy, np. z orbity drugiej na pierwszą, z orbity piątej na czwartą, szóstej na piątą i tak dalej. W naszym przypadku, czyli w serii Lymana największa długość fali będzie podczas przeskoku elektronu z orbity drugiej na pierwszą: [latex]lambda_{max} Longleftrightarrow 2 ightarrow 1[/latex] Znając teorię możemy przejść do właściwego zadania. Skorzystamy ze wzoru Balmera (znanego również jako równanie Balmera-Rydberga): [latex]frac{1}{lambda} = R(frac{1}{n^2} - frac{1}{m^2})[/latex] [latex]n[/latex] i [latex]m[/latex], to numery orbit, gdzie [latex]m > n[/latex]. Dla granicy krótkofalowej otrzymamy równanie: [latex]frac{1}{lambda_{min}} = R(frac{1}{1^2} - frac{1}{infty^2})[/latex] Teraz liczymy odwrotność długości fali [latex]frac{1}{lambda}[/latex], jeżeli chcemy liczyć właściwą długość fali, to równanie musimy odwrócić stronami: [latex]lambda_{min} = frac{1}{R(frac{1}{1^2} - frac{1}{infty^2})}[/latex] Dla granicy długofalowej uzyskamy równanie, już po przekształceniu: [latex]lambda_{max} = frac{1}{R(frac{1}{1^2} - frac{1}{2^2})}[/latex] Wystarczy sprowadzić do wspólnego mianownika, przemnożyć przez stałą Rydberga [latex]R[/latex] zapisaną w danych i podzielić. Zadanie zrobione.