[latex]a_n = cfrac{2n}{5} - 8[/latex] a) [latex]a_n = 0[/latex] [latex]cfrac{2n}{5} - 8 = 0[/latex] [latex]2n - 40 = 0[/latex] [latex]n - 20 = 0[/latex] [latex]n = 20[/latex] Dwudziesty wyraz ciągu jest równy 0. b) [latex]a_n = cfrac{1}{2}[/latex] [latex]cfrac{2n}{5} - 8 = cfrac{1}{2}|| cdot 10[/latex] [latex]4n - 80 = 5[/latex] [latex]4n = 85[/latex] [latex]n = 21,25 otin mathbb{N}[/latex] [latex]a_n = cfrac{1}{3}[/latex] [latex]cfrac{2n}{5} - 8 = cfrac{1}{3}|| cdot 15[/latex] [latex]6n - 120 = 5[/latex] [latex]6n = 125[/latex] [latex]n = 20,8(3) otin mathbb{N}[/latex] [latex]a_n = cfrac{1}{5}[/latex] [latex]cfrac{2n}{5} - 8 = cfrac{1}{5}|| cdot 5[/latex] [latex]2n - 40 = 1[/latex] [latex]2n = 41[/latex] [latex]n = 20,5 otin mathbb{N}[/latex] Te liczby nie są wyrazami tego ciągu. c) [latex]a_n > 10[/latex] [latex]cfrac{2n}{5} - 8 > 10[/latex] [latex]cfrac{2n}{5} > 18[/latex] [latex]2n > 90[/latex] [latex]n > 45[/latex] Większe od 10 są wyrazy ciągu o indeksie większym od 45, czyli [latex]a_{46}, a_{47}, ldots[/latex] d) [latex]a_n < 13[/latex] [latex]cfrac{2n}{5} - 8 < 13[/latex] [latex]cfrac{2n}{5} < 21[/latex] [latex]2n < 105[/latex] [latex]n < 52,5[/latex] Mniejsze od 13 są wyrazy ciągu o indeksie mniejszym od 52,5, czyli [latex]a_{52}, a_{51}, a_{50} ldots[/latex].
