Matematyka

Pilnie potrzebuje pomocy z tymi zadaniami.

Odpowiedź

Miłosz1995

1. a) x-2≠0 x≠2 4-x≠0 x≠4 Df∈R-{2;4} b) x^2≠9 x≠3 ∧ x≠-3 Df∈R-{-3;3} 2. a) Df∈R-{2} 5-x=0 x=5 b) Df∈R-{2;3} (x-1)/(x-3) - (x+2)/(x-2)=0 (x-1)(x-2)-(x+2)(x-3)/(x-2)(x-3)=0 x^2-2x-x+2-(x^2+2x-6-3x)=0 x^2-3x+2-x^2-2x+6+3x=0 -2x+8=0 -2x=-8 x=4 3. f(x)=ax+b f(0)=b=5 f(-1)=-a+5=3 -a=-2 a=2 f(x)=2x+5 4. Proste sa rownolegle, gdy wspolczynniki kierunkowe sa rowno f(x)-prosta rownolegla do prostej y=6x+5 f(x)=6x+b f(-1)=-6+b=3 b=3 f(x)=6x+3 5. Proste sa prostopadle, gdy iloczyn wspolczynnikow kierunkowych rowna sie (-1) f(x)-prosta prostopadla do prostej y=-2x/3+2 -2/3*a=-1 2/3*a=1 3/2=a f(x)=3x/2+b f(2)=6/2+b=7 b=4 f(x)=3x/2+4

plimcia

Zad.1 Ustalając dziedzinę wykluczamy ze zbioru liczb rzeczywistych te liczby dla których funkcja nie istnieje. Kreska ułamkowa oznacza dzielenie, a nie wolno dzielić przez 0, więc mianownik ułamka musi być różny od 0 a) [latex]f(x)=dfrac{1+x}{(x-2)(4-x)}\\ D:\~quad (x-2)(4-x) ot=0[/latex] iloczyn jest zerem jeśli choć jeden z czynników jest zerem, więc oba nawiasy muszą być różne od zera: [latex]x-2 ot=0quadwedgequad 4-x ot=0\x ot=2qquadwedgequad x ot=4\\D=mathbb Rackslash{2;4}[/latex] b) [latex]f(x)=dfrac5{x^2-9}\\ D:\~quad x^2-9 ot=0 \ (x+3)(x-3) ot=0\x+3 ot=0quadwedgequad x-3 ot=0\~ x ot=-3quad wedgequad x ot=3\\D=mathbb Rackslash{-3;3}[/latex] Zad. 2. Rozwiązywanie równań wymiernych zawsze zaczynamy od ustalenia dziedziny. Ułamek wymierny jest równy zeru tylko kiedy jego licznik jest równy zeru i miejsca zerowe licznika należą do dziedziny. a) [latex]dfrac{5-x}{x-2}=0qquadqquadqquad D: x-2 ot=0quadRightarrowquad D=mathbb Rackslash{2} \\\dfrac{5-x}{x-2}=0quadiffquad 5-x=0\\5-x=0\-x=-5quad/:(-1)\x=5 in D[/latex] Odp.: x = 5 b) [latex]dfrac{x-1}{x-3}=dfrac{x+2}{x-2}qquadqquadqquad D: x-3 ot=0quadwedgequad x-2 ot=0\~quadqquadqquadqquadqquadqquadqquad D=mathbb Rackslash{2;3}\\ dfrac{x-1}{x-3}=dfrac{x+2}{x-2}qquad/cdot(x-3)(x-2)\\\(x-1)(x-2)=(x+2)(x-3)\\x^2-2x-x+2=x^2-3x+2x-6\\-3x+x=-2-6\\-2x=-8qquad/:(-2)\\x=4 in D[/latex] Odp.: x = 4 Zad. 3. Jeżeli prosta y=ax+b przechodzi przez punkt P=(x₀,y₀), to współrzędne tego punktu spełniają równanie prostej, czyli prawdziwa jest równość: y₀=ax₀+b Jeżeli prosta y=ax+b przechodzi przez dwa punkty to mamy dwa równania: A(0;5): 5=a·0+b B(-1,3): 3=a·(-1)+b Ponieważ to jedna prosta, to oba te równania muszą być spełnione jednocześnie. Z pierwszego równania mamy b=5, które wstawiamy do drugiego równania: 3 = -a + 5 a = 5 - 3 a = 2 Czyli równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B to: y = 2x + 5 Zad. 4. Proste są równoległe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe są jednakowe: a₁=a₂ Stąd współczynnik kierunkowy prostej równoległej do danej: a₂=6 Czyli proste równoległe do danej mają postać: y = 6x+b Prosta przechodzi przez punkt (-1;3), czyli otrzymujemy równanie: y₀ = 6x₀+b 3 = 6·(-1) + b -b = -6 - 3 -b = -9 /:(-1) b = 9 Równanie prostej równoległej do danej i przechodzącej przez punkt (-1;3): y = 6x + 9 Zad. 5. Proste są prostopadłe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe spełniają warunek: a₁·a₂=-1 [latex]y = -frac23x + 2qquadimpliesquad a_1 = -frac23\\ a_1cdot a_2=-1\\ -frac23cdot a_2=-1qquad/cdot(-frac32)\\a_2=frac32[/latex] Czyli proste prostopadłe do danej mają postać: [latex]old{y=frac32x+b}[/latex] Szukana prosta przechodzi przez punkt (2;7), czyli: [latex]7=frac32cdot2+b\7=3+b\b=4[/latex] Prosta prostopadła do danej prostej i przechodząca przez punkt (2;7) to: [latex]underline{old{ y=frac32x+4 }}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka

Pilnie potrzebuje pomocy z tymi zadaniami.

Pilnie potrzebuje pomocy z tymi zadaniami.

Pilnie potrzebuje pomocy z tymi zadaniami. Zdjęcie w załączniku. Z góry serdecznie dziękuję :)

Witam pilnie potrzebuje pomocy z tymi zadaniami :)

Pilnie potrzebuje pomocy z tymi zadaniami,daje największa ilość pkt.

Witam potrzebuje pomocy z tymi zadaniami z angielskiego. Zadania w załączniku. Potrzebnie pilnie daje dużo punktów.