* KULA *
1) r = 6
V = [latex] frac{4}{3} pi * r^3[/latex]
V = [latex] frac{4}{3} pi * 6^3[/latex]
V = [latex] frac{4}{3} pi * 216 = frac{864 pi }{3} [/latex]
V = 288 cm³
Pc = 4πr² - pole powierzchni kuli
Pc = 4π * 6²
Pc = 4π * 36
Pc = 144π cm²
2) d = 8
r = [latex] frac{1}{2} d = frac{1}{2} * 8 = frac{8}{2} = 4 [/latex]
r = 4 cm
V = [latex]frac{4}{3} pi * 4^3 [/latex]
V = [latex]frac{4}{3} pi *64 = frac{256 }{3} pi [/latex]cm³
P = 4π * 4²
P = 4π * 16
P = 64π cm²
3) Pc = 64π
64π = 4πr² / :4π
16 = 4r² / : 4
4 = r
r = 4
Mamy wyliczony promień, teraz liczymy objętość.
V = [latex]frac{4}{3} pi *4^3 [/latex]
V = [latex]frac{4}{3} pi *64 = frac{256 }{3} pi [/latex] cm³
* BRYŁY *
Ostrosłup prawidłowy czworokątny
1) a = 10 cm
H = 24 cm
V = [latex] frac{1}{3} [/latex] * 20² * 24
V = [latex] frac{1}{3} * 400 * 24 [/latex]
V = 3200 cm³
Pp = 20² = 400 cm²
Pb = 4 * [latex] frac{1}{2} [/latex]ah
Pb = 4 * [latex] frac{1}{2} * 10* 24 [/latex]
Pb = 120 cm²
Pc = 400 + 120
Pc = 520 cm²
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
2) a = 10 cm
H = 13 cm
Podstawą tego graniastosłupa jest trójkąt równoboczny.
Pp = [latex] frac{a^2 sqrt{3} }{4} [/latex]
Pp = [latex] frac{10^2 sqrt{3} }{4} [/latex]
Pp = [latex] frac{100 sqrt{3} }{4} [/latex]
Pp = 25√3 cm²
Pb = 3a * H
Pb = 3*10* 13
Pb = 390 cm²
Pc = 2 * 25√3 + 390
Pc = 50√3 + 390 cm²
V = Pp * H
V = 25√3 * 13
V = 325 cm³
Walec
3) r = 12 cm
H = 10 cm
V = π12² * 10
V = 144π * 10
V = 1440π cm³
Pp = π12²
Pp = 144π cm²
Pb = 2π*12*10
Pb = 2π * 120
Pb = 240π cm²
Pc = 2*144π + 240π
Pc = 288π + 240π
Pc = 528π cm²
Stożek
4) r = 8 cm
h = 3 cm
V = [latex] frac{1}{3} pi * 8^2* 3[/latex]
V = [latex] frac{1}{3} pi * 64* 3[/latex]
V = [latex] frac{1}{3} pi * 192 [/latex]
V = 64π cm³
Pp = π8²
Pp = 64π cm²
Wyliczamy tworzącą, żeby obliczyć pole powierzchni bocznej stożka.
l = √H² + r²
l = √3² + 8²
l = √9 + 64
l = √73
Pb = π*8*√73
Pb = 8√73π cm²
Pc = πr² + πrl = π8² + π*8*√73 = (64π + 8√73)π cm²
Mam nadzieję, że jest dobrze ^^" :D
