1 Przekątna prostopadloscianu ma długość 12 cm i tworzy z krawędzią boczną kąt 30°   . Oblicz objętość tego prostopadloscianu wiedząc że jedna z krawędzi podstawy ma długość 3 cm.  2 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12 cm

D=12cm a=3cm b=? H=? V=? z wlasnosci katow ostrych 30,60 stopni wynika ze 2d=D 2d=12  /:2 d=6 --->przekatna podstawy d√3=6√3cm=H---.>wysokosc bryły z pitagorasa a²+b²=d² 3²+b²=6² b²=36-9 b²=27 b=√27=3√3 cm--->druga krawedz podstawy zatem Pp=a·b=3·3√3=9√3 [cm²] objetosc prostopadloscianu V=Pp·H=9√3 cm²·6√3 cm=54√9=54·3=162 [cm³] 2) krawedz boczna b=12cm kraw.podstawy=a przekatna podstawy=d wysokosc bryly=H z wlasnosci kata 45° wynika ze (d/2)=H H√2=b H√2=12  H=12/√2=12√2/2=6√2 cm --->wysokosc ostroslupa to d/2=6√2 a√2/2=6√2  /·2 a√2=12√2   /:√2 a=12 cm -->krawedz podstawy  Pp=a²=12²=144cm² z pitagorasa (a/2)²+h²=b² 6²+h²=12² h²=144-36 h=√108=6√3 cm --->wysokosc sciany bocznej Pb=4·1/2·a·h=2ah=2·12·6√3=144√3 cm² Pc=Pp+Pb=144+144√3=144(1+√3) cm² 3)pole przekroju osiowego stozka P=48cm² h=12cm w przekroju mamy Δ rownoramienny zatem P=1/2·2r·h 48=r·12  /:12 r=4 cm --->promien stozka 4²+12²=l² 16+144=l² l=√160=4√10 cm-->tworzaca stozka Pp=πr²=4²π=16πcm² Pb=πrl=4π·4√10=16π√10 cm² pole calkowite stozka Pc=Pp+Pb=16π+16π√10=16π(1+√10)cm² objetosc bryly V=1/3·Pp·h=1/3·16π·12=64π cm³ 4) h=12cm z wlasnosci kata ostrego 60° wynika  2r·√3=h 2r√3=12  /:2 r√3=6 r=6/√3=6√3/3=2√3 cm -->promien walca V=πr²h=(2√3)²π·12=12π·12=144πcm³ Pb=2πrh=2π·2√3·12=48π√3 cm²