prosze o rozwiazanie, daje naj Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych które sa podzielne przez 3.

[latex]$overbrace{underbrace{1cdot3; 2cdot3; 3cdot3;...;33cdot3}_{33 ext{liczby 1 i 2 cyfrote}} underbrace{34cdot3; 35cdot3;...;333cdot3}_{333-33 ext{liczby 3 cyfrote}}}^{333 ext{liczby}}$[/latex] więc odp to  [latex]$3cdotleft(34+35+...+333 ight)=3cdotfrac{34+333}{2}cdot300=165150$[/latex] Gdzie równość ta wynika ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.    Wzór:  [latex]$a_1+a_2+...+a_n= frac{a_1+a_n}{2}cdot n $[/latex]

Najmniejszą liczbą trzycyfrową podzielną przez 3 jest 102, a największą 999. Liczby te tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r = 3.  102 = 34·3 999 = 333·3 Takich liczb mamy: 333 - 33 = 300 [latex]S_{300} = frac{102+999}{2}cdot 300 = 165 150[/latex]