[latex]Dane:[/latex] [latex]lambda = 350 nm = 350 cdot 10^{-9} m = 3,5 cdot 10^{-7} m[/latex] [latex]W = 2,4 eV[/latex] [latex]m_e = 9,11 cdot 10^{-31} kg[/latex] [latex]h = 4,14 cdot 10^{-15} eV cdot s[/latex] [latex]c = 3 cdot 10^8 frac{m}{s}[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]E_k, v[/latex] W zadaniu skorzystamy z równania Einsteina-Millikana, które mówi, że na energię kinetyczną [latex]E_k[/latex] wybitego elektronu, czyli po prostu fotoelektronu składa się energia tego fotonu [latex]E_f[/latex], który wybił elektron minus praca wyjścia [latex]W[/latex]. Praca wyjścia, to taka wielkość, która określa jak duża musi być energia fotonu, by wybił elektron. Jeżeli foton miałby większą energią niż praca wyjścia, to nadmiar tej energii jest przekazywany na prędkość wybitego elektronu. Załóżmy, że praca wyjścia dla jakiegoś metalu jest równa [latex]3,5 eV[/latex], a energia fotonu, który chce wybić elektron, wynosi [latex]4,7 eV[/latex]. Foton musi zużyć [latex]3,5 eV[/latex] ze swoich [latex]4,7 eV[/latex], żeby w ogóle wybić ten elektron. Po zużyciu zostało mu już tylko [latex]1,2 eV[/latex] energii. Foton ma taką zasadę, że pozbywa się całej swojej energii i nie chomikuje żadnego elektronowolta, te [latex]1,2 eV[/latex] foton przekazuje na energię kinetyczną (prędkość) elektronu. Warunek konieczny do zajścia zjawiska fotoelektrycznego jest taki, aby energia fotonu była co najmniej równa (większa lub równa) pracy wyjścia: [latex]E_f ge W[/latex] Zasada jest prosta. Chcesz wejść do klubu, ale wejściówka kosztuje dziesięć złotych, a Ty masz tylko pięć. Możesz się domyślić, że za te pięć złotych nie wejdziesz, tak samo jest z fotonem, mając [latex]1,5 eV[/latex] energii nie wybije elektronu z metalu o pracy wyjścia [latex]3 eV[/latex]. Tak więc możemy zapisać wzór Einsteina-Millikana: [latex]E_k = E_f - W[/latex] Energię fotonu wyraża się wzorem: [latex]E_f = frac{hc}{lambda}[/latex] Podstawiając otrzymamy ostateczne równanie, z którego wyliczymy energię kinetyczną wybitego elektronu: [latex]E_k = frac{hc}{lambda} - W[/latex] Podstawiamy dane i już znamy maksymalną energię kinetyczną. Żeby obliczyć prędkość elektronu [latex]v[/latex] skorzystamy z tej obliczonej energii kinetycznej. Na początku jednak musimy zauważyć, że energię kinetyczną z pierwszego równania obliczyliśmy w elektronowoltach [latex][eV][/latex], natomiast by obliczyć prędkość będziemy najpierw musieli tę energię zamienić na dżule [latex][J][/latex]. Zamienimy tę energię w następujący sposób. Jeden elektronowolt [latex](1 eV)[/latex] odpowiada [latex]1,6 cdot 10^{-19} J[/latex]. Wychodzi na to, że wystarczy wymnożyć wynik, jaki otrzymaliśmy przy energii kinetycznej razy [latex]1,6 cdot 10^{-19} J[/latex] i już mamy energię kinetyczną w dżulach. Jeżeli jeszcze nie rozumiesz, to mały przykład. Załóżmy, że energia kinetyczna wyszła nam [latex]2,67 eV[/latex]. Te [latex]2,67[/latex] mnożymy razy [latex]1,6 cdot 10^{-19}[/latex], aby dostać energię w dżulach: [latex]E_k = 2,67 eV = 2,67 cdot 1,6 cdot 10^{-19} J = 4,272 cdot 10^{-19} J[/latex] Energię kinetyczną opisuje wzór: [latex]E_k = frac{mv^2}{2}[/latex] [latex]m[/latex], to oczywiście masa, w naszym przypadku masa elektronu [latex]m_e[/latex]: [latex]E_k = frac{m_ev^2}{2}[/latex] Przekształcamy wzór, by obliczyć prędkość: [latex]v^2 = frac{2E_k}{m_e}[/latex] [latex]v = sqrt{frac{2E_k}{m_e}}[/latex] Wystarczy podstawić wcześniej wyliczoną energię kinetyczną oraz masę elektronu i mamy jego prędkość. Zadanie zrobione.
