2x-y+5=0 y=2x+5 Prostopadła: a*2=-1 a= -1/2 y= -1/2x+b 1= -1/2*2+b 1=-1+b b=2 f(x)= -1/2x+2 równanie: 2y+x-4=0 Równoległa: a1=a2 a=2 y=2x+b 1=2*2+b b= -3 f(x)= 2x-3 równanie: 2x-y-3=0
[latex]Niech\\k: y=a_1x+b\\l: y=a_2x+c\\wtedy\\k perp l iff a_1cdot a_2=-1Rightarrow left(a_2=-dfrac{1}{a_1} ight)\\kparallel l iff a_1=a_2[/latex] Przekształćmy nasze równanie do postaci kierunkowej: [latex]k: 2x-y+5=0 |+y\\y=2x+5\\a_1=2[/latex] B) Przyjmijmy prostą l: [latex]l: y=ax+b\\l perp k iff a=-dfrac{1}{2} Rightarrow l: y=-dfrac{1}{2}x+b[/latex] Prosta ma przebiegać przez punkt P(2; 1). Zatem współrzędne tego punktu muszą spełniać równanie prostej l. Podstawiamy współrzędne punktu do równania: [latex]1=-dfrac{1}{2}cdot2+b\\1=-1+b |+1\\b=2[/latex] Ostatecznie: [latex]l perp k Rightarrow l: y=-dfrac{1}{2}x+2 |+dfrac{1}{2}x\\dfrac{1}{2}x+y=2 |-2\\dfrac{1}{2}x+y-2=0 |cdot2\\oxed{l: x+2y-4=0}[/latex] A) Przyjmijmy prostą m: [latex]m: y=ax+b\\mparallel kiff a=2 Rightarrow m: y=2x+b[/latex] Podobnie jak poprzednio podstawiamy współrzędne punktu do równania: [latex]1=2cdot2+b\\1=4+b |-4\\b=-3[/latex] Ostatecznie: [latex]mparallel k Rightarrow m: y=2x-3 |-y\\oxed{m: 2x-y-3=0}[/latex] Przepraszam. Zrobiłem w innej kolejności.
