1) an = 7 + (n - 1)*2/3 a(100) = 7 + 99*2/3 = 7 + 2*33 = 7 + 66 = 73 2) an = 4 + ( n-1)*(-3) = 4 - 3n +3 = -3n + 7 a(100) = -3*100 + 7 = -300 + 7 = - 293
Wyraz ogólny ciągu arytmetycznego: [latex]a_n=a_1+r(n-1)[/latex] [latex]a_1[/latex] - pierwszy wyraz ciągu [latex]a_n[/latex] - n-ty wyraz ciągu [latex]r[/latex] - różnica ciągu 1. [latex]7; 7dfrac{2}{3}; 8dfrac{1}{3}; 9; ...\\a_1=7\\r=a_2-a_1Rightarrow r=7dfrac{2}{3}-7=dfrac{2}{3}\\a_n=7+dfrac{2}{3}(n-1)=7+dfrac{2}{3}n-dfrac{2}{3}=6dfrac{1}{3}+dfrac{2}{3}n=dfrac{19}{3}+dfrac{2n}{3}\\oxed{a_n=dfrac{19+2n}{3}}[/latex] [latex]a_{100}=dfrac{19+2cdot100}{3}=dfrac{219}{3}\\oxed{a_{100}=73}[/latex] 2. [latex]4; 1;-2;-5; ...\\a_1=4\\r=a_2-a_1Rightarrow r=1-4=-3\\a_n=4-3(n-1)=4-3n+3\\oxed{a_n=7-3n}[/latex] [latex]a_{100}=7-3cdot100=7-300\\oxed{a_{100}=-293}[/latex]
