-3/(x - 1) ≥ 0 Mianownik nie może być równy zero (nie dzieli się przez zero), więc: x - 1 ≠ 0 x ≠ 1 D = R {1} [latex]-3(x-1) geq 0 /:(-3)\\x - 1 leq 0\\x leq 1\\ale 1 otin D, zatem:\\x in (-infty;1)[/latex]
Dziedzina nierówności jest to zbiór takich liczb, które możemy wstawić w miejsce x i wyrażenie będzie miało sens liczbowy. Nie ma sensu liczbowego (działanie, które nie można wykonywać): - dzielenie przez zero - pierwiastek parzystego stopnia z liczby ujemnej - zero do potęgi zerowej. Mamy wyrażenie: [latex]dfrac{-3}{x-1}[/latex], w którym w mianowniku występuje niewiadoma. Mianownik musi być niezerowy, czyli [latex]x-1 eq0[/latex]. To określamy dziedzinę tej nierówności: [latex]D:x-1 eq0 |+1\\x eq1[/latex] stąd mamy: [latex]D=mathbb{R}-{1}[/latex] Przechodzimy do rozwiązywania nierówności. [latex]dfrac{-3}{x-1}geq0[/latex] Mamy iloraz dwóch wyrażeń. Ma on być większ lub równy zeru. Iloraz jest dodatni, gdy dzielimy dwie liczby (wyrażenia) o tych samych znakach. Tak samo zachowuje się iloczyn dwóch liczb (wyrażeń). Stąd: [latex]dfrac{-3}{x-1}geq0iff-3(x-1)geq0 |:(-3) < 0\\x-1leq0 |+1\\oxed{xleq1}[/latex] Mamy przedział [latex]left(infty; 1 ight>[/latex]. Konsultujemy to z dziedziną naszej nierówności. Liczba 1 nie należy do dziedziny. Stąd ostatecznie mamy rozwiązanie (zbiór rozwiązań): [latex]oxed{xin(infty; 1)}[/latex]
