[latex]Dane:[/latex]
[latex]F = 120 N[/latex]
[latex]a = 4 frac{m}{s^2}[/latex]
[latex]f = 0,4[/latex]
[latex]g = 10 frac{m}{s^2}[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]m[/latex]
(załącznik do zadania może pomóc w zrozumieniu odpowiedzi)
Na klocek działa siła pozioma [latex]F[/latex], a z drugiej strony działa przeciwnie skierowana do ruchu klocka siła tarcia [latex]F_T[/latex], która hamuje poruszający się klocek. Jeżeli klocek porusza się z przyspieszeniem [latex]a[/latex], to z drugiej zasady dynamiki Newtona wiemy, że powstanie siła wypadkowa, która będzie różnicą siły [latex]F[/latex] i siły tarcia [latex]F_T[/latex]:
[latex]F_{wyp} = F - F_T[/latex]
Jest to różnica dlatego, że siły działają w jednym kierunku, ale mają przeciwny zwrot.
W pionie nie powstanie żadna siła wypadkowa, ponieważ siła nacisku [latex]F_N[/latex] oraz siła reakcji podłoża [latex]F_R[/latex] są sobie równe. Możemy także powiedzieć, że w pionie siła wypadkowa jest równa [latex]0[/latex].
Z drugiej zasady dynamiki Newtona wiemy także, że siła wypadkowa to iloczyn masy [latex]m[/latex] oraz przyspieszenia [latex]a[/latex]:
[latex]F_{wyp} = ma[/latex]
Tak więc podstawiając do wzoru otrzymamy równanie:
[latex]ma = F - F_T[/latex]
Siła tarcia [latex]F_T[/latex] to iloczyn siły nacisku [latex]F_N[/latex] i współczynnika tarcia [latex]f[/latex]:
[latex]F_T = F_N f[/latex]
Natomiast siła nacisku [latex]F_N[/latex] to iloczyn masy [latex]m[/latex] i przyspieszenia grawitacyjnego [latex]g[/latex]:
[latex]F_N = mg[/latex]
Zatem siłę tarcia zapiszemy wzorem:
[latex]F_T = mgf[/latex]
Podstawmy siłę tarcia do wzoru i dostaniemy końcowe równanie, z którego będziemy mogli obliczyć masę klocka:
[latex]ma = F - mgf[/latex]
Przerzucamy siłę tarcia [latex]mgf[/latex] na prawą stronę, aby wszystkie iloczyny z masą były po jednej stronie. Innymi słowy, by wszystkie litery [latex]m[/latex] były po tej samej stronie:
[latex]ma + mgf = F[/latex]
Wyciągamy masę przed nawias:
[latex]m(a + gf) = F[/latex]
Dzielimy obustronnie przez ten nawias:
[latex]m = frac{F}{a + gf}[/latex]
Wystarczy podstawić dane i zadanie zrobione.
